1r ciclo ecuacion de poisson

[waaap]

Hola a todos, tengo una duda en un problema:
Tenemos un cilindro dentro de otro, el pequeño es macizo y esta flotando en un líquido de permitividad \varepsilon que cubre justo hasta la mitad, quedando la otra mitad con aire.
nos dan que el interior esta conectado a tierra y el exterior a un potencial V.
Preguntan la distribucion de cargas superficiales en ambos cilindros conductores. Yo lo he intentado con la ecuacion de poisson, dejando como incógnita la carga volúmica para poder calcular el campo. La carga volúmica no es otra cosa que la carga distribuida en la superficie del cilindro interior, por lo que el campo eléctrico dependerá de esta carga.
Añadimos dos ecuaciones mas, la primera: la distribución superficial de la carga del cilindro interior (\sigma 1) es igual en signo contrario a la de la pared interior del exterior (\sigma 2).
La segunda ecuación: la suma de \sigma 1 + \sigma 2 menos la densidad superficial de lapared exterior del cilindro exterior (\sigma 3) es cero, esta igualdad viene por la condición de que el desplazamiento eléctrico dentro de un conductor es nulo.
Con este sistema de ecuaciones en teoría se puede resolver el problema haciéndolo para cada parte independientemente.
Quería saber si es correcto. Muchas gracias

[Al2000]

Re: ecuacion de poisson

¿Puedes usar cualquier método de solución? Lo mas sencillo sería considerar el problema como dos condensadores cilíndricos en paralelo. Si no puedes/quieres hacerlo así puedes hacerlo usando el teorema de Gauss.

Toma en cuenta que en la superficie del cilindro interno habrá dos densidades de carga diferentes, una para la mitad en el aire y otra para la mitad en el líquido. En la superficie interna del cascarón cilíndrico habrá correspondientemente dos densidades en proporción inversa de la relación de radios (ya que las cargas deben ser iguales). En la superficie externa del cascarón habrá una densidad constante que dependerá solamente de V.

Saludos,

Al

PD. Si quieres meter código LaTeX en el texto, encierra la expresión entre etiquetas $[\text {TEX}][\text {/TEX}]$.