1r ciclo Ejercicio Campo Electrico

[Jose_C]

Hola! necesito ayuda con este ejercicio para la universidad. La verdad es que no se que determina que esten en 90° las barras. Ademas, no se que distancias usar para la formula

$$E=k*\dd q*(r-r')/(||r-r'||\wedge3)$$

PORFAVOR AYUDA!

[carmelo]

Re: Ejercicio Campo Electrico

Hola:
La distancia que debes de utilizar es el módulo del vector cuyo origen es el elemento diferencial de carga $\dd q$ y su destino es el punto en el que queres calcular el campo. Nota que este vector nos da la dirección del campo (en caso de que el elemento diferencial de carga este cargado negativamente el campo apuntara en sentido contrario a este vector). Te lo digo porque una barra está cargada positivamente y la otra negativamente.

En este caso calcula el campo producido por cada una de las barras y luego los sumas vectorialmente, cosa que no va a ser demasiado complicada ya que son vectores perpendiculares y aplicando Pitagoras ya podras obtener el campo total.
Con esta ayuda creo que es suficiente para que puedas resolver el ejercicio, sino pregunta.

Saludos
Carmelo

[natanael]

Re: Ejercicio Campo Electrico

Apenas lei el problema quede picado porque resolvi uno parecido cuando leia un libro de teoria electromagnetica, para empesar vamos a dividir el problema en dos, primero vamos con el campo resultante que genera la barra cargada negativamente.

Para empesar vamos a crear unas igualdades que son necesarias...

$\dst<br /> \vec r = x\hat\imath + y\hat\jmath \longrightarrow \mathrm{d} \vec r = \mathrm{d} x\hat\imath + \mathrm{d} y'\hat\jmath<br />$

$\dst<br /> \vec r' = x'\hat\imath + y'\hat\jmath \longrightarrow \mathrm{d} \vec r' = \mathrm{d} x'\hat\imath + \mathrm{d} y'\hat\jmath<br />$

$\dst<br /> \mathrm{d} q = q\mathrm{d} \vec R...sea..... \vec R = \vec r - \vec r' \longrightarrow \mathrm{d} \vec R = \mathrm{d} \vec r - \mathrm{d} \vec r'<br />$

$\dst<br /> E xi = \frac{K\mathrm{d} q (\vec r - \vec r')}{\vert\vert \vec r - \vec r' \vert\vert^3}<br />$

al sustituir todo lo de arriba en tu formula queda,

$\dst<br /> E xi = \frac{Kq\mathrm{d} \vec R [x\hat\imath + y\hat\jmath - (x'\hat\imath + y'\hat\jmath)]}{\vert\vert x\hat\imath + y\hat\jmath - (x'\hat\imath + y'\hat\jmath) \vert\vert^3}<br />$

Si hacemos que el punto "P" sea origen del centro de coordendas y para facilitar las ecuaciones y evitarnos los senos y cosenos, rotamos el eje de coordenadas en el sentido de las agujas del reloj solo 45 grados, ahora tenemos que no hay componente vertical en el vector "R" suponiendo una carga negativa en el punto "P", aparte de que el vector "r' " tiene que ser cero para que (r - r') tenga el sentido y la direccion del eje OX, entonces tenemos que,

$\dst<br /> E xi = \frac{Kqx\hat\imath\mathrm{d} x\hat\imath }{\vert\vert x\hat\imath\vert\vert^3} ...simplificando... queda,<br />$

$\dst<br /> E xi = \frac{Kq\mathrm{d} x}{\vert\vert x\vert\vert^2} ...sumando... las... contribuciones... nos... queda,<br />$

$\dst<br /> \sum E xi = \int_a^{2a}\frac{Kq\mathrm{d} x}{\vert\vert x\vert\vert^2} ...al... integrar... nos... queda,<br />$

$\dst<br /> E txi = \left. \frac{Kq}{x} \right\vert_a^{2a} ...sustituyendo... nos... queda,<br />$

$\dst<br /> E txi = \frac{Kq}{2a} - \frac{Kq}{a} ...simplificando,<br />$

$\dst<br /> E txi = - \frac{Kq}{2a}<br />$

Ya este valor es el campo resultante sobre el punto "P" por parte de la barra cargada negativamente, sabemos que si en el punto "P" hay una carga negativa esta seria impulsada por el campo que genera la barra cargada negativamente en la direccion y el sentido de OX, ahora como el problema es geometricamente simetrico, y tenemos que esta otra barra se encuentra cargada positivamente, en consecuencia tenemos que el vector campo electrico se dirige en la direccion y sentido de -OY, ahora solo tenemos que hacer una simple y vulgar suma vectorial y mas facil aun porque tenemos un ángulo recto entre los dos vectores y ya sabemos sus modulos, asi que tenemos,


$\dst<br /> E txi = - \frac{Kq}{2a} \hat\imath ...para... que... el... vector... resultante... este... sobre... el... eje... X<br />$

$\dst<br /> E tyi = \frac{Kq}{2a} \hat\jmath ...para... que... el... vector... resultante... este... sobre... el... eje... Y<br />$

Ahora aplicamos pitagoras y listo,

$\dst<br /> E (resultante) = \sqrt{\left(-\frac{Kq}{2a} \hat\imath\right)^2 + \left(\frac{Kq}{2a} \hat\jmath\right)^2} <br />$

$\dst<br /> E (resultante) = \sqrt{\left(\frac{Kq}{2a}\right)^2(1+1)} <br />$

$\dst<br /> E (resultante) = \frac{Kq\sqrt{2}}{2a} <br />$

Tengo suerte que los cuadrados en la formula de pitagoras, vuelven el signo negativo a postivo, porque creo que tengo un error en los signos si pueden ayudarme a corregirlo les agradeceria. En fin espero haberte dado una idea de como se resuelve este tipo de problemas.

Que tengan [buen * (as + os)] * (madrugadas + días + medio día + tarde + noche) $\Longleftrightarrow$ según sea el caso!