Otras carreras Capacidad de un condensador con pieza metalica dentro.

[Salvadiaz]

Buenas a todos. Tengo 2 dudas, una mayor que la otra, aqui va la gorda:
Tengo que resolver un problema en el que un condensador de laminas planas y paralelas hay introducida una lamina rectangular metalica de anchura x. Me dan como datos tambien la separacion entre las placas del condensador, d, y la superficie de sus placas. Quisiera saber como plantear el problema de hallar la capacidad del condensador en ese estado, lo unico que se me ocurre es que la capacidad no depende de la posicion de la pieza metalica, puesto que no se sabe la distancia desde esta hasta las placas del condensador. Si tienen alguna duda acerca de los datos intentare explicarlo mejor. Gracias por adelantado.

Mi otra duda es acerca de un tipo de unidad, equivalente al ${m}^{ 2}$:

$\frac{3{mm}^{ 2} }{m }$, milimetros al cuadrado / metros, quisiera saber como pasar de esa unidad al metro cuadrado, me lo dan como dato en algun que otro problema y, como carezco en mucho de ellos de soluciones, no se si lo hago bien.


Un saludo,

Salva

[Al2000]

Re: Capacidad de un condensador con pieza metalica dentro.

Si analizas el efecto de la placa metálica y recuerdas que el campo eléctrico en el interior de un conductor es cero, verás que el efecto de la lámina metálica es anular el campo en la zona del espacio que ocupa. Si aplicas el teorema de Gauss conseguirás que la densidad de carga de la lámina metálica es igual a la densidad de carga superficial de las placas del condensador. En resumen, terminas con dos condensadores en serie. Llama la distancia de la lámina metálica a cada una de las placas del condensador con el nombre que te provoque (d1 y d2, por ejemplo) y calcula la capacidad equivalente. Cuando hagas el cálculo te aparecerá la cantidad d1+d2 que convenientemente puedes reemplazar por d-x.

Saludos,

Al

PD. Respondo a tu edición

Mi otra duda es acerca de un tipo de unidad, equivalente al :

, milimetros al cuadrado / metros, quisiera saber como pasar de esa unidad al metro cuadrado, me lo dan como dato en algun que otro problema y, como carezco en mucho de ellos de soluciones, no se si lo hago bien.

Si logras pasar mm^2/m a m^2 con toda seguridad recibirás un premio Nóbel y pondrás de cabeza la Física.

[Salvadiaz]

Re: Capacidad de un condensador con pieza metalica dentro.

De acuerdo me pongo a ello ahora mismo. Muchas gracias Al

Un saludo,

Salva

[Salvadiaz]

Re: Capacidad de un condensador con pieza metalica dentro.

Vale, perdon, es a metros xD. Lo que siempre he hecho es $\frac{{1mm}^{ 2} }{m }$ = $\frac{{10}^{-6 }{m}^{2} }{ m}$ = ${10}^{-6 }$$\text{m}$, pero no estaba seguro de si era correcto.

Saludos,

Salva

[Salvadiaz]

Re: Capacidad de un condensador con pieza metalica dentro.

Simplifique en el enunciado los datos. Son:

- espesor de la pieza de metal: b/4
- separacion entre las placas: b
- superficie placas: A

He resuelto como sigue:

$\frac{1}{C }$ = $\frac{1}{{C}_{1 } }$ + $\frac{1}{{C}_{2 } }$ $\Rightarrow$ $\text{C}$ = $\frac{{C}_{1 }{C}_{2 } }{{C}_{1 } +{C}_{ 2} }$

las capacidades son:

${C}_{1 }$ = ${\varepsilon }_{ 0}\frac{A}{{d}_{1 } }$

${C}_{2 }$ = ${\varepsilon }_{ 0}\frac{A}{{d}_{2 } }$

por tanto, sustituyendo en la asociacion en serie, queda:

$\text{C}$ = $\frac{{C}_{1 }{C}_{2 } }{{C}_{1 } +{C}_{ 2} }$ = $\frac{{\varepsilon }_{0 }A }{{d}_{ 1} +{d}_{2 } }$

${d}_{ 1} +{d}_{2 }+\frac{b}{ 4}$ = $\text{b}$ $\Rightarrow$ ${d}_{ 1} +{d}_{2 }$ = $\frac{3b}{4 }$

y finalmente:

$C$=$\frac{4{\varepsilon }_{0 }A}{3b }$

He omitido los pasos intermedios.

Cabe destacar que la capacidad del condensador aumenta al introducir la pieza metalica:

$\text{C}$ = $\frac{4}{3 }{C}_{0 }$, donde ${C}_{0 }$ es la capacidad antes de introducir la pieza.

Un saludo,

Salva