Avanzado Fuerza optica del gradiente, calculo

[juanmixp]

Os pido ayuda, llevo dos dias con una demostración y no he sido capaz..cualquier aporte me será de gran ayuda, os dejo puesto el problema

$<F_{i}(\vec{r})>=\frac{1}{2}Re \left\{\alpha\cdot E_{j}\frac{\partial E^{*}_{j}(\vec{r} )}{\partial x_{i} } \right\} \; con \; \alpha \; \epsilon \; C$

Si metemos en esta primera ecuacion el valor $\vec{E}(\vec{r})=\vec{E}_{0}(\vec{r})e^{i\vec{k}\vec{r}}$

Nos tiene que dar la siguiente ecuacion (que es lo que no consigo sacar)

$\left\langle \overrightarrow{F}\right\rangle =\frac{1}{4}\Re e\left\{ \alpha\right\} \nabla\bigl|\overrightarrow{E_{0}}\bigr|^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{k}\Im m\left\{ \alpha\right\} \bigl|\overrightarrow{E_{0}}\bigr|^{2}-\frac{1}{2}\Im m\left\{ \alpha\right\} \Im\left\{ \overrightarrow{E_{0}}\nabla\overrightarrow{E_{0}^{*}}\right\}$

El primer término en concreto se denomina fuerza del gradiente, de ahi el nombre del topic, si creeis que hay cambiarlo de sitio...adelante. Gracias