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    Hola, me gustaria que me ayudasen con este problema:

    Sea una superficie esferica de radio 20 cm cuyo centro se encuentra en el punto (0,0,0) del espacio XYZ. Si en el subespacio x>=0 existe un campo electrico uniforme de valor 10 ^k "(k es un vector, pero no se ponerle el sombrero)" V/m, el flujo electrico que atraviesa la superficie de la esfera es:

    a) 5 Vm
    b) 2.5 Vm
    c) 1.25 Vm
    d) 0

    Yo considero que la respuesta correcta es la c:

    A = pi * R^2 = 0.126

    flujo = E * A = 10 * 0.126 = 1.26 Vm

    ¿estoy en lo correcto?, necesito una confirmacion ya que es una pregunta de examen y la respuesta dada por alguno de mis compañeros es que es 0.

    gracias y un saludo

  • #2
    Re: ejercicio

    Es cero. Pues el flujo entrante (por debajo) es igual al saliente (por arriba).
    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Dibujo.JPG
Vitas:	1
Tamaño:	2,6 KB
ID:	300046
    (El dibujo es un poco cutrecillo, pero se ve cómo se distribuye el campo.)

    Comentario


    • #3
      Re: ejercicio

      En efecto, la respuesta correcta es la que da polonio, y de forma intuitiva, la razón es la que da.

      Hay dos maneras de verlo de forma rigurosa: puedes hacer el cálculo explícito de


      para lo cual tienes en cuenta que y para el elemento diferencial de superficie, en primer lugar tienes la parametrización de la superficie, que es


      donde y , y el elemento diferencial de superficie no es sino el producto vectorial fundamental de la parametrización, multiplicado por , es decir,


      Tenemos por tanto


      y el flujo es


      El segundo enfoque es apoyarse en el Teorema de Gauss-Ostrogradsky. Si cerramos la mitad de la esfera por el plano , el flujo através de esta "tapadera" es nulo, ya que para todo punto de la tapadera, . Como además en este caso, la conclusión es que el flujo através de la semiesfera es nulo.

      Ampliación: Vamos a probar que el flujo por la parte de abajo es el flujo por la parte de arriba cambiado de signo. Para la parte de arriba, varía entre y :


      y para parte de abajo, tenemos :


      Saludos.
      Última edición por Metaleer; 10/09/2010, 16:16:17. Motivo: Errata

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