Otras carreras Capacitores en serie y potencial eléctrico

[DaviaZ]

Hola comunidad!, me gustaría obtener una mano para comprender mas en profundidad la relación del potencial eléctrico en capacitores en serie. Partiendo de un circuito cualquiera provisto de una batería, yo comprendo que existe un desplazamiento de electrones debido a una diferencia de potencial eléctrico. También tengo entendido que las cargas acumuladas en cada capacitor de los mencionados va a ser igual debido a la inducción. Lo que no logro integrar todavía es el concepto que vi, en el cual se asociaba el Potencial eléctrico con las distancias entre cargas, al desplazamiento de las mismas, al campo eléctrico o al concepto de energía por unidad de carga. Todo esto orientado a llegar a la conclusión final de que la suma de las caídas de voltaje de los dos capacitores es igual a la diferencia entre los bornes de la batería. Espero haber expresado correctamente lo que me atormenta día y noche (no para tanto )

Saludos!

[GNzcuber]

Re: Capacitores en serie y potencial eléctrico

Hola DaviaZ,

Pues no entiendo bien la pregunta :P.

Supongamos que tenemos un circuito simple compuesto por una fem y dos condensadores en serie, la fuente de energía produce un campo eléctrico realizando trabajo sobre las cargas para que recorran el circuito. Las cargas positivas (sentido convencional) se dirigen según el sentido del campo, es decir, se mueven hacia potenciales menores, pero en un momento determinado llegan a los condensadores, supongamos de placas paralelas, puesto que hay un dieléctrico entre dichas placas los electrones se van acumulando, y con su campo repelen a los electrones de la otra placa (también puedes pensar en la conservación de la carga eléctrica, si hay exceso de electrones en una parte, habrá una escacez en otro sitio, y en este caso sucede en las placas por el campo eléctrico), luego siguiendo el campo eléctrico que recorre todo el circuito, nos encontraremos que la cantidad de electrones que faltaban en la placa inducida se acumulan en la placa del segundo condensador, y nuevamente el mismo proceso.

Esta acumulación de cargas genera una diferencia de potencial en cada placa, como no hay más elementos, y por la conservación de la energía, el trabajo realizado por la fem necesariamente se habrá repartido entre las placas, de manera que la suma de los potenciales de éstas sean el potencial de la fuente.

$$\dst \Delta U_{fem}=\Delta U_1+\Delta U_2$$

Siendo $\dst U$ la energía potencial de la fem o condensadores según indica el subíndice, luego, por la fuente ha pasado una determinada cantidad de carga $\dst Q$, sobre la cual ha realizado trabajo, y ésta carga ha ido a parar al primer condensador, que a su vez desplazó la misma cantidad de carga hacia el segundo condensador. Como la energía potencial no la sabremos porque varía dependiendo de la carga, utilizamos el concepto de potencial, energía potencial por unidad de carga, y nos queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Aplicando la definición de capacidad $\dst \left(C=\frac{Q}{\Delta V}\right)$ calculamos la capacidad equivalente:

$$\dst \Delta V=\Delta V_1+\Delta V_2\rightarrow \frac{Q}{C_eq}=\frac{Q}{C_1}+\frac{Q}{C_2}\Rightarrow \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$$

Respecto al potencial eléctrico asociado entre cargas que mencionas, me costaba de entender, pero me he quedado con lo siguiente: El campo eléctrico de un plano infinito es constante en todo el espacio, en un condensador de placas paralelas cogeremos regiones infinitesimales y lejos de los bordes o límites de las placas, para poder considerar el caso ideal, luego el campo es constante, en toda la recta perpendicular a las placas que las une, si separamos las placas, el potencial aumenta ¿Por qué? Porque el potencial es el trabajo por unidad de carga que debemos realizar para desplazarla de un lugar a otro, si aumenta la distancia aumenta el potencial, lógicamente que este enunciado no es correcto del todo, pero en nuestro caso, en el que el campo es constante, es válido.

En otras palabras estamos "jugando" con sistemas ideales.

¡Saludos!

[DaviaZ]

Re: Capacitores en serie y potencial eléctrico

Gracias GNzcuber, lo que me dijiste acerca de la energía potencial era en cierta medida lo que andaba buscando, y justo se me había ocurriendo al levantarme esta mañana, pero luego pensé en los capacitores en paralelo, es decir en porque el voltaje es el mismo en cada ramificación, no ejerce también una trabajo para llevar cargas a ambos lugares?? (me arrepiento de no poner simplemente capacitores en vez de en serie!!) jaja

[GNzcuber]

Re: Capacitores en serie y potencial eléctrico

Hola DaviaZ,

Imagínate un circuito con sólo una batería, piensa en dos puntos a, b en él. Entre esos puntos hay una caída de potencial debido a la resistencia del cable, pues si ahora haces dos ramificaciones que nazcan en a y mueran en b, aunque un cable sea más largo que el otro, y por lo tanto la resistencia sea mayor, tendrás la misma caída de potencial, si bien piensas que en el de mayor longitud debería haber una mayor caída, piensa que a mayor resistencia menor flujo de electrones, y por lo tanto éstos pasan más libremente por la otra rama, ya que la carga no se acumula en los nodos.

Análogamente, si estás en una montaña dondo hay un río, y a continuación, una catarata de una cierta altura, el agua perderá una cierta energía potencial, pero si hubiera otro camino no tan en picado el mismo volúmen de agua llegaría al mismo nivel perdiendo la misma energía potencial.

Como están en paralelo, suponiendo dos condensadores de capacidades diferentes, tendrán diferentes cargas acumuladas, obteniendo así la misma diferencia de potencial, entonces la capacidad equivalente es:

$$\dst Q=Q_1+Q_2\rightarrow \left.\begin{aligned}C_{eq}\cdot \Delta V= C_1\cdot\Delta V_1+C_2\cdot\Delta V_2\\ \Delta V=\Delta V_1=\Delta V_2\end{aligned}\right\}C_{eq}=C_1+C_2$$

¡Saludos!

[DaviaZ]

Re: Capacitores en serie y potencial eléctrico

Hola GNz, me gusto mucho la analogía de la catarata y siento como que entiendo un poco mas ahora, luego lo sigo digiriendo mejor pero ahora me voy a dormir xD

Gracias!!