Secundaria campo electrico

[Marco Aurelio]

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cualquier ayuda es bien recibida solo necesito el empujoncito de antemano muchas gracias

[Marco Aurelio]

Re: campo electrico

a lo que yo llego es a la sgte expresion:

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[Al2000]

Re: campo electrico

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

cualquier ayuda es bien recibida solo necesito el empujoncito de antemano muchas gracias

No se desde donde quieres o tienes que empezar. Digamos que empiezas con el potencial de un cascarón esférico de radio $R$ y con carga $Q$ uniformemente distribuída:

$$V_{(r)} = <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> &\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R\,, & &0 \leqslant r \leqslant R \\<br /> &\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q r\,, & &R \leqslant r < \infty <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Pongamos ahora que queremos calcular el potencial de una esfera maciza de radio $R$ con una densidad volumétrica de carga $\dst \rho _{(r)}$ que tenga simetría esférica, es decir, que solo dependa de la distancia radial. Dividiendo la esfera en cáscaras esféricas de radio $x$ y grosor infinitesimal $dx$, cada uno con una carga $dq = 4 \pi \rho _{(x)} x^2\,dx$ el potencial se calcula usando (1) de la siguiente manera:

Puntos exteriores ($R \leqslant r < \infty$):

$$V_{(r)} = \int_{x=0}^{x=R}\! dV_{(x)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \int_{0}^{R}\! \frac {dq} r = \boxed {\frac 1 {\epsilon_0 r} \int_{0}^{R}\! \rho _{(x)} x^2\, dx}$$

Puntos interiores ($0 \leqslant r \leqslant R$):

$$<br /> \begin{aligned}<br /> V_{(r)} =&\int_{x=0}^{x=R}\! dV_{(x)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \int_{0}^{r}\! \frac {dq} r + \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \int_{r}^{R}\! \frac {dq} x \\<br /> =&\, \boxed {\frac 1 {\epsilon_0 r} \int_{0}^{r}\! \rho _{(x)} x^2\, dx + \frac 1 {\epsilon_0} \int_{r}^{R}\! \rho _{(x)} x\, dx} <br /> \end{aligned}<br />$$

Lo que quedaría es poner que la densidad es constante y sustituirla en función de la carga.

Saludos,

Al

[Marco Aurelio]

Re: campo electrico

gracias Al2000 por responder la verdad es que no sabia que estaba haciendo mal pero veo que no es como pensaba pero ahora me quedo mas claro muchas gracias