1r ciclo problema esfera conductora con cavidad

[kyubirr]

hola tengo que resolver un problema pero tengo unas dudas
os escribo el problema:

Una esfera conductora con una cavidad interior y en el centro hay carga 'q' y me piden encontrar la carga sobre sobre la superficie interna y externa del conductor y luego campo eléctrico y potencial pero de eso no tengo duda

La pregunta es que se, que si no tiene cavidad, la carga se acumula en la superficie, pero al tener cavidad no se si se acumula también en la superficie de la cavidad
Y si es así no se debería anular el campo eléctrico no solo en el interior de la esfera sino también fuera de la esfera?

Muchas gracias

[Al2000]

Re: problema esfera conductora con cavidad

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Una esfera conductora con una cavidad interior y en el centro hay carga 'q' y me piden encontrar la carga sobre sobre la superficie interna y externa del conductor y luego campo eléctrico y potencial pero de eso no tengo duda

La pregunta es que se, que si no tiene cavidad, la carga se acumula en la superficie, pero al tener cavidad no se si se acumula también en la superficie de la cavidad
Y si es así no se debería anular el campo eléctrico no solo en el interior de la esfera sino también fuera de la esfera?
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Hay varios aspectos que considerar para responder apropiadamente tu pregunta. Lo primero es recordar que cuando un conductor está cargado, por el mismo hecho de ser conductor (movilidad de la carga) cuando se alcance el equilibrio electrostático el campo eléctrico en el interior del conductor será cero. Este hecho permite deducir que toda la carga (en exceso) del conductor se encontrará en la superficie del mismo, puesto que el flujo a través de una superficie imaginaria completamente contenida en el conductor será cero y por consiguiente la carga en su interior será cero (Teorema de Gauss).

¿Qué sucede si el conductor tiene una o mas cavidades? El mismo razonamiento nos lleva a la conclusión que la carga en la(s) superficie(s) de la(s) cavidad(es) debe ser cero.

Todo lo anterior vale para las cargas del conductor. ¿Qué ocurre si existe una carga que no está en el conductor pero cercana a él? El campo eléctrico que produce esa carga afecta al conductor polarizándolo. Es fácil imaginarse como una carga cercana a un conductor atrae o repele los electrones de éste, haciendo que estos se reacomoden hasta que se alcance el equilibrio electrostático y el campo en el interior del conductor se anule.

En tu problema, la carga no perteneciente al conductor se encuentra en el interior de una cavidad de éste (pero no en el conductor). El efecto de esta carga es polarizar al conductor. Parte de la carga del conductor será atraída hacia la superficie de la cavidad. Si aplicas el teorema de Gauss a una superficie imaginaria que encierre completamente la cavidad mientras que al mismo tiempo se encuentre completamente contenida en el conductor, podrás llegar a la conclusión que, debido a estar en el interior de un conductor en condiciones electrostáticas, el flujo en la superficie gaussiana es cero y por consiguiente la carga neta que encierra será cero. Como tu sabes que en el interior de la cavidad existe una carga, entonces como conclusión, en la superficie de la cavidad deberá existir una carga de la misma magnitud y de signo contrario.

La carga que existe en la superficie externa del conductor la puedes hallar si conoces la carga total del conductor. Solo tienes que descontar la carga que fue atraida hacia la superficie de la cavidad.

Estos razonamientos te permiten decir cuánta carga hay en cada superficie, mas no cómo esta distribuída. En los casos mas sencillos, como el que tienes entre manos, la simetría te indica que la carga se distribuye uniformemente y eso te permite determinar el campo y el potencial.

Saludos,

Al