Divulgación Existe el centro de una distribucion de cargas.

[natanael]

Necesito aclarar algo, pero para ello necesito que tengan un poquito de tiempo ya que para ello "pense" que era necesario un pequeño video.

El video trata de un corte transversal de un sistema compuesto por una superficie Gaussiana (esfera) con tres cargas en su interior y una carga de prueba que recorre la trayetoria formada por las curvas $\dst y=[SIZE=2] \pm [/SIZE]\sqrt{1-x^2}$, despues las tres cargas se colocan en los vértices de un triangulo equilátero que esta concéntrico con la superficie Gaussiana.

Como dice wikipedia la ley de Gauss relaciona el flujo electrico a travéz de una superficie cerrada y la carga electrica encerrada en esta superficie, tambien relaciona la divergencia del campo electrico y la densidad de carga.

Preguntas:

1) Esto es independiente de la distribucion de las cargas?
2) Sólo la fuerza electrica que se ejerce sobre una carga de prueba es dependiente de esa distribución?
3) Sí la fuerza de repulsión o atracion es dependiente de esa distribucion, entonces depende esta fuerza, es de algún tipo de "centro de cargas", en analogía con el centro de masas de un sistema de particulas, o de otras popiedades como la densidad de flujo?
4) De existir ese centro de cargas, como se calcularía?
5) En el caso de que las cargas estén en los vertices de ese triángulo equilátero, la fuerza resultante sobre la carga de prueba sería perpendicular a la tangente de dicha circunsferencia? y el módulo del vector resultante sería constante a lo largo de dicha trayectoria?
6) Al final del video, coloco tres cargas más pero de signo contrario y con una distribucion de igual forma concéntrica y simetrica con respecto a la esfera, de manera tal que el fujo a traves de esta superficie (o perímetro), sea igual a cero. Me imagino yó, que la geometria del fujo es de igual forma y de igual proporcion a la distribucion de cargas que se tengan en el interior, ahora, en este caso variaría la fuerza a lo largo de la trayectoria?

Claro! en este caso coloco tres cargas, pero extrapolemos de forma análoga esta distribucion para un caso con muchas mas más cargas. Si es posible llegar al caso infinitesimal, es decir una distribucion de carga sobre una superficie gaussiana no necesariamente simétrica, con una densidad superficial de carga varible, pero... que esta fuerza resultante sea evaluada sobre una trayectoria que pertenezca a una ESFERA y que toda la carga se mantenga aún dentro de superficie.

En la pregunta dos digo que la fuerza electrica debe depender de la distribucion de carga porque si alineamos las 3 cargas del video en el eje "x" de manera que las tres estén muy próximas y que aun se mantengan las tres cargas dentro de la superficie, entoces vamos a tener que, en cierta posicion las tres cargas van a ejercer fuerzas identicas y con la misma dirección, entonces la fuerza aquí va a ser mucho mayor que en otras posiciones.

He estado pensando que las trayectorias en las cuales la resultante de las fuerzas (que ejerce una ditribucion de cargas sobre una carga de prueba) se mantienen constante si y solo si esta trayectoria pertenece a superficie equipotencial. Pero necesito su ayuda para ver si estoy en lo correcto, y tambien otra pregunta sería como hallar esas superficies equipotenciales dada una distribucion de cargas en un espacio tridimensional.

Sé que son muchas preguntas juntas en un mismo hilo, pero sería como aburrido ponerlas en hilos distintos, las hago juntas porque el video las engloba a todas, y hacer un video por cada una por separado seria exgerar ya que todas petenecen a la misma materia.

[GNzcuber]

Re: Existe el centro de una distribucion de cargas.

Hola hidromagnetismo,

1) Está claro que no, no sé qué representa el vector que salía radial de la circunferencia, pero no es ni el flujo, ni el campo ni el vector fuerza. El caso extremo es cuando juntastes las tres cargas en un "rincón", si fuera el flujo habría más flujo en esa parte que en las que están más alejadas, lo que no contradice la ley de Gauss, ya que relaciona la carga interior con el flujo total de una superficie gaussiana cualquiera que las contenga. Si fuera el campo eléctrico, lo mimso, el flujo es la densidad de campo eléctrico, y la fuerza es proporcional al campo eléctrico.

2) Creo que está contestada en 1), el campo y el flujo están bastante relacionados con la fuerza que experimenta la carga de prueba.

3) No, yo pensaba igual, pero ahora se me ha ocurrido un caso en el que no sería lo mismo. Piensa en esas tres cargas en el triángulo equilátero, cada una de ellas a una distancia R del "centro de cargas", si hubiese un centro de cargas, podríamos colocar una carga a una distancia $\dst R+{d}r$ y la fuerza ejercida sería $\dst \bold{F}=k\frac{Q\cdot q}{(R+{d}r)^2}\hat{u_r}$, y ésta sería igual en toda la circunferencia de radio $\dst R+{d}r$, pero resulta que no es así, si nos acercamos a una carga la fuerza tendería hacia infinito y no sería radial con respecto al "centro de cargas".

4) Pues nada que decir, si existiese se calcularía igual que el centro de masas. Lo que sí se podría considerar es "el centro de cargas" a una distancia muy grande, y que ya lo hacemos, equivale al efecto de una carga puntual.

5) Supongo que te habrás confundido, y habías querido decir radial y no tangencial, si fuera tangencial, además que no tiene sentido porque las fuerzas o son atractivas, o bien repulsivas y no lo hará tangencialmente, sinó al meter una carga de prueba se quedaría girando indefinidamente (despreciando el efecto de radiación de las cargas eléctricas cuando son aceleradas) en una órbita, en un sentido si fuese "atractiva" y en sentido contrario si fuese "repulsiva".

6) No entiendo bien la parte que dices que la geometría del flujo será igual a la proporción de cargas. Pero la fuerza varía en circunferencia si tienes más de una carga, no importa que el flujo sea cero, porque que sea cero significa que las líneas de campo que salen son las mismas que las que entran, nada más. Pero por la parte que salen habrá un campo, omitiendo las diferentes direcciones de los vectores, y por el otro habrá el opuesto, es decir: atractivo y repulsivo, con respecto a la carga que se coloque.

¿Qué programa es ese?

¡Saludos!

[natanael]

Re: Existe el centro de una distribucion de cargas.

Hola GNzcuber, gracias por el gran interés, es que estoy armando ciertos conceptos, porque para entender esto del electromagnetismo, hay que estar bien claro sobre los conceptos y fenómenos que se derivan de las leyes físicas que los describen.

El programa es geogebra, es GNU, mi favorito para este tipo de situaciones, y cuando me quiero dar a entender mejor recurro al 3D max - Autocad, aveces me ostino de hacer planos civiles y no hay nada mas divertido que dibujar lo que mas te gusta, y mucho más si es para la Web de Física

Con este video te muestro mas o menos como se dibuja en él, pero ahora bien, vamos al grano.

En el video, la circunsferencia verde es la trayectoria, el vector de color rojo es mi supesta resultande de las fuerzas que ejercen las cargas que posiciono en $\dst x=-0.5$ y $\dst x=0.5$ , las lineas punteadas, serían las rectas cuyo sentido y direccion son las mismas que las fuerzas que se ejercen sobre la carga de prueba.

Ahora como puedes ver cuando la carga de prueba se posiciona en $\dst y=1$ o en $\dst y=-1$ , apuesto sin necesidad de calcular numericamente, a que el vector de color rojo es la resultante en este caso, claro! si todas las cargas son del mismo signo.

Ahora como puedes ver en el dibujo, cuando muevo la carga de prueba que esta posisionada en el origen del vector de color rojo, tienes que ese vector se mantiene perpendicular a la recta que está tangente a la circunsferencia, a eso me refería con lo de tangente.

Tambien todo esto es porque quiero tratar de hacer una simulacion en C++, pero estoy buscando ayuda de ustedes para tener bien cláro, cuáles son las variables resonsables del valor de la fuerza a lo largo de dicha trayectoria, tomando en cuenta una distribucion nó uniforme de cargas en el espacio.

Bueno hasta aquí lo dejo, porque hoy voy a tratar de inscribirme en la universidad para estudiar física, pero me faltan un poco de papeles, y certificado de salud, etc, etc.. que aun no tengo,

Saludos.