Otras carreras Método carga imagen

[Nachop]

Hola a todos, tengo problemas con este ejercicio, ya que no se me ocurre dónde dejar la carga imagen para que el potencial se haga cero en el suelo...

Muchas gracias de antemano

[Nachop]

Re: Método carga imagen

Creo que ya sé. Si pongo una carga q a una distancia h-delta h/2 y una carga -q a h+delta h/2 obtengo las condiciones de borde necesarias. Sumos estos 4 potenciales y obtengo el potencial en todo el espacio, luego calculo el menos gradiente de esto, y sale el campo, el cual lo multiplico por q1 para obtener la fuerza sobre q1.

Para la parte b, habrá que derivar e igualar a cero nomás yo creo

[asegade]

Re: Método carga imagen

Para usar el método de las imágenes el plano de tierra es el plano de simetría por el cual encuentras la posición de las cargas imagen, que tienen igual signo que las originales. Esto te asegura la condición de borde de potencial nulo en el suelo.
Saludos

[Al2000]

Re: Método carga imagen

Para usar el método de las imágenes el plano de tierra es el plano de simetría por el cual encuentras la posición de las cargas imagen, que tienen igual signo que las originales. Esto te asegura la condición de borde de potencial nulo en el suelo.
...

Supongo que en realidad quisiste decir signos contrarios...

Nachop, si aún no has resuelto el problema y puedes empezar a partir del campo del dipolo, yo te sugeriría empezar con la ecuación (3) en este mensaje y, haciendo uso de las sugerencias del problema, trabajar con un "anti-dipolo" en posición simétrica al dipolo dado. Dicha imagen sería una carga +q en la posición $-(h_0 - \Delta h/2)$ y una carga -q en la posición $-(h_0 + \Delta h/2)$. Esto representa un dipolo idéntico, en magnitud y orientación, al dipolo original. Tendrías entonces:

- Dipolos: $\dst \boldsymbol p_1 = \boldsymbol p_2 = \boldsymbol p = p\, \boldsymbol j, \quad p = q \Delta h$

- Radiovector dipolo 1 -> (x,0): $\dst \boldsymbol r_1 = x\, \boldsymbol i - h_0\, \boldsymbol j$

- Radiovector dipolo 2 -> (x,0): $\dst \boldsymbol r_2 = x\, \boldsymbol i + h_0\, \boldsymbol j$

- Magnitud radiovectores: $r_1 = r_2 = r = \sqrt {x^2 + h_0^2}$

Usando estos valores, el campo resultante en (0,x) sería:

$$\boldsymbol E = \boldsymbol E_1 + \boldsymbol E_2 = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\cdot \frac {(3 \boldsymbol p_1 \boldsymbol \cdot \boldsymbol r_1)\,\boldsymbol r_1 - r^2 \, \boldsymbol p_1 + (3 \boldsymbol p_2 \boldsymbol \cdot \boldsymbol r_2)\,\boldsymbol r_2 - r^2 \, \boldsymbol p_2}{r^5}$$

que se reduce luego de simplificar a

$$\boldsymbol E = \frac {q \Delta h} {2 \pi \epsilon_0} \frac {x^2-2 h_0^2}{\left(x^2+h_0^2\right)^{5/2}}\, \boldsymbol j$$

De aquí pueden obtenerse los valores que te piden sin mayor dificultad.

Saludos,

Al