1r ciclo En el circuito de la figura, ¿cuál es la intensidad de corriente...?

[Templario777]

Hola amig@s,

En el circuito de la figura:

a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente suministrada por la batería inmediatamente después de cerrado el interruptor S?

b) ¿Y al cabo de un tiempo largo de cerrado S (de forma tal que el circuito esté en régimen)?

c) Si el interruptor S ha estado cerrado durante un tiempo largo y se abre, determinar la intensidad a través de la resistencia de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la carga en el condensador en función del tiempo.

Para la parte (a) lo que entendí que pasa es que la corriente aún no fluye por la resistencia de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , entonces hallé clásicamente la corriente, primero resolviendo la ecuación diferencial, y me dió:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] evaluada en $t=0$ nos dice que aún el capacitor no tiene carga puesto que esta toda la energía en la resistencia, esto me parece correcto.

En (b) no entiendo bien que es lo que sucede y ¿por qué? A ver si es esto (para haceros ahorrar tiempo a vosotros).

Imagino que es que cuando el capacitor ya ha adquirido una diferencia de potencial igual a la de la batería [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] entonces ya no fluirá más carga hacia el, de manera que el circuito ahora estaría formado tan solo por las 2 resistencias y la bateria a ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ), pero no estoy seguro.

En (c) entiendo que ya no fluirá más carga a través del resistor 1. Analizo esta situación y veo que depende del razonamiento en (b) para saber cual es la carga inicial ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ) en el condensador luego de cargado, a lo que llego aquí es a esto:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Les agradezco me puedan ayudar en alguna parte.

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: En el circuito de la figura, ¿cuál es la intensidad de corriente...?

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Para la parte (a) lo que entendí que pasa es que la corriente aún no fluye por la resistencia de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , entonces hallé clásicamente la corriente, primero resolviendo la ecuación diferencial, y me dió:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] evaluada en $t=0$ nos dice que aún el capacitor no tiene carga puesto que esta toda la energía en la resistencia, esto me parece correcto.
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Aunque la respuesta que vas a obtener es la correcta, estrictamente hablando lo estarías haciendo mal. La razón es que la ecuación que estás evaluando en t = 0 no es la ecuación de este circuito. Esa ecuación es válida para un circuito RC de una resistencia en serie con un condensador; este circuito no tiene esa configuración.

La solución de hecho es mas sencilla. Se basa en considerar que la oposición que ofrece un condensador al paso de la corriente depende de su carga. Cuando un condensador está descargado no ofrece ninguna oposición y en efecto se comporta como un cortocircuito. Entonces, en t = 0, reemplaza el condensador por un conductor ideal y concluye que la resistencia 2 queda excluída del circuito. La corriente será entonces $\mathcal E / R_1$.

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En (b) no entiendo bien que es lo que sucede y ¿por qué? A ver si es esto (para haceros ahorrar tiempo a vosotros).

Imagino que es que cuando el capacitor ya ha adquirido una diferencia de potencial igual a la de la batería [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] entonces ya no fluirá más carga hacia el, de manera que el circuito ahora estaría formado tan solo por las 2 resistencias y la bateria a ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ), pero no estoy seguro.
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Eso es correcto. En oposición al punto anterior, cuando un condensador está completamente cargado no permite el paso de corriente. A los efectos del circuito puedes reemplazarlo por un interruptor abierto y el circuito queda reducido a la fuente conectada con las dos resistencias en serie. La corriente de régimen estable será entonces $\mathcal E / (R_1+R_2)$.

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En (c) entiendo que ya no fluirá más carga a través del resistor 1. Analizo esta situación y veo que depende del razonamiento en (b) para saber cual es la carga inicial
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Al abrir el interruptor el circuito se reduce al condensador conectado con la resistencia 2. Las ecuaciones aplicables son las que corresponden al circuito RC en descarga. La carga inicial la determinas buscando la diferencia de potencial a la cual se encuentra el condensador completamente cargado, que será simplemente la diferencia de potencial en los extremos de la resistencia 2 con la corriente determinada en el inciso b). En ecuaciones, la carga inicial del condensador sería

$$q_0 = C V = C i_f R_2 = \frac {C R_2 \mathcal E}{R_1+R_2}$$

Este será el valor de la carga a sustituir en la ecuación que escribiste. La corriente de descarga será simplemente la derivada respecto al tiempo.

Saludos,

Al

PD. Cuando en el inciso b) afirmé que estabas en lo correcto, me refería al hecho de que por el condensador no circula corriente cuando está completamente cargado. Sin embargo comentes un error cuando dices que la diferencia de potencial en el condensador alcanza los 50 V de la batería, lo cual sería cierto solamente si no existiese la resistencia 2.