1r ciclo Una barra conductora se deliza sin fricción sobre 2 rieles horizontales...

[Templario777]

Hola amig@s,

Una barra conductora de masa m y longitud L se desliza sin fricción sobre dos rieles horizontales largos, unidos con una resistencia R. Un campo magnético uniforme
vertical ocupa la región en que la barra está en libertad de moverse. Si la barra ingresa a dicha región con una velocidad V0, halle el tiempo desde que la barra ingresa a la región hasta que la velocidad decae a la mitad de V0.



Nota: no entiendo la situación física. Me pregunto si circula corriente por la barra que desliza porque de no ser así no existiría una fuerza magnética sobre ésta, pero... ¿Cómo saber cuanta corriente circula?...

Saludos,
T777

[John_j]

Re: Una barra conductora se deliza sin fricción sobre 2 rieles horizontales...

Hola, intenta utilizar la ley de inducción y en particular piensa en lo que te dice la ley de Lenz.

[Templario777]

Re: Una barra conductora se deliza sin fricción sobre 2 rieles horizontales...

No lo hemos dado aún a esos temas. No sé si se podrá resolver por otro camino, estimo que sí.

Saludos y gracias igual.

[Metaleer]

Re: Una barra conductora se deliza sin fricción sobre 2 rieles horizontales...

En este problema intervienen tres conceptos físicos:

1. La fuerza que siente un conductor en la presencia de un campo magnético:

$$\mathbf{F} = I \int_\ell d\mathbf{l} \times \mathbf{B}$$

2. La ley de Faraday-Lenz:

$$\varepsilon_\text{ind} = - \frac{d \phi}{dt}$$

3. La segunda ley de Newton:

$$\mathbf{F} = m \frac{d \mathbf{v}}{dt}$$

En primer lugar, fijando el sentido positivo hacia la izquierda, la fuerza que siente la barra conductora es

$$F = - I LB$$

ya que al entrar en la región de campo magnético, se inducirá una corriente $I$ hacia arriba en el conductor (para oponerse a la causa que la ha producido - Ley de Lenz), y ya que el elemento diferencial de longitud $d\mathbf{l}$ se toma en el mismo sentido que la corriente, al hacer el producto vectorial, resulta una fuerza hacia la derecha.

Ahora bien, la ley de Faraday-Lenz dice que la fuerza electromotriz inducida es tal que

$$\varepsilon_\text{ind} = - \frac{d \phi}{dt}$$

pero es que la ley de Lenz ya la hemos tenido en cuenta antes, y por tanto, para resolver de forma correcta el problema, sólo debes obtener la variación del flujo magnético sin poner el signo negativo delante, porque el signo negativo es lo que recoge matemáticamente la Ley de Lenz, que ya lo habíamos tenido en cuenta antes. Ahora bien, el flujo magnético diferencial será $B dA = B L dx$, y por tanto

$$\varepsilon_\text{ind} = BL \frac{dx}{dt} = BL v$$

y como la barra está en paralelo con la resistencia, la caída de tensión entre los "bornes" de la barra conductora y entre la resistencia será la misma:

$$BL v = IR \Rightarrow I = \frac{BL v}{R}$$

llevando este resultado a (4), junto con la segunda ley de Newton, tenemos que

$$m \frac{dv}{dt} = - \frac{B^2 L^2 v}{R} \Rightarrow v(t) = v_0 e^{-\frac{B^2 L^2}{mR}t}$$

de donde lo único que te queda hacer es $v(t) = v_0 /2$ y despejar el tiempo $t$ correspondiente.

Saludos.