Otras carreras Ayuda ejercicios de corriente alterna

[DaviaZ]

Buenas tardes comunidad, me gustaría plantear alguna que otra dudilla que me ha surgido con corriente alterna, espero alguien me pueda ayudar

Para circuitos LCR en serie, he visto mis apuntes y el triangulo de donde sale la formula:

$cos\delta =R/Z$, en donde Z(impedancia) es siempre mayor que R.
Lo que pasa es que haciendo algun ejercicio de corriente alterna, Z es menor, por tanto el coseno ya no me daría menor igual a 1. Lo que quiero saber es si ahora la hipotenusa en el triangulo pasa a ser R y queda que $cos\delta=Z/R$.

También me ha surgido una dificultad en este ejercicio:

Cuando se conecta un circuito en serie LCR a una línea de 60 Hz y 120 V eficaces, la corriente es $I_{ef}=11,0 A$ y la corriente adelanta a la tensión en 45°. Hice los primeros dos puntos donde piden potencia suministrada y la resistencia, pero la c dice: Si la inductancia es L=0,05 H, hallar la capacidad C y la d dice que capacidad o inductancia habría que añadir para conseguir que el factor de potencia fuera 1.

Les comento para el c lo plantee de dos formas por que ninguna me dio (tendría que dar 99,9$\mu F$):

Inicialmente el angulo que dan es el de la V resultante y la I eficaz que a su vez esta la misma dirección que R, entonces ese sería el angulo entre Z y R.

Sabiendo R (7,71$\Omega$), y $X_L=2\pi 60Hz 0,05H=18,85\Omega$
tg45° = $X_L - X_C$/ R despejo C pero me da (2,38. 10-4),

La otra forma que utilize es la siguiente:

$\sqrt{Z^2 - R^2}= X_L- X_C$, pero me da igual C= 2,38 10-4

Si me pueden decir si algo al mal, excelente!
Para el otro punto (d)luego de resolver este primero les planteo lo que pienso o veo ya si me sale solo.

Saludos y gracias!

[Al2000]

Re: Ayuda ejercicios de corriente alterna

...
Lo que pasa es que haciendo algun ejercicio de corriente alterna, Z es menor, por tanto el coseno ya no me daría menor igual a 1. Lo que quiero saber es si ahora la hipotenusa en el triangulo pasa a ser R y queda que $cos\delta=Z/R$.
...

Estás haciendo mal algún cálculo, la impedancia no te puede dar menor que la resistencia.

...
Cuando se conecta un circuito en serie LCR a una línea de 60 Hz y 120 V eficaces, la corriente es $I_{ef}=11,0 A$ y la corriente adelanta a la tensión en 45°. Hice los primeros dos puntos donde piden potencia suministrada y la resistencia, pero la c dice: Si la inductancia es L=0,05 H, hallar la capacidad C y la d dice que capacidad o inductancia habría que añadir para conseguir que el factor de potencia fuera 1.

Les comento para el c lo plantee de dos formas por que ninguna me dio (tendría que dar 99,9$\mu F$):

Inicialmente el angulo que dan es el de la V resultante y la I eficaz que a su vez esta la misma dirección que R, entonces ese sería el angulo entre Z y R.

Sabiendo R (7,71$\Omega$), y $X_L=2\pi 60Hz 0,05H=18,85\Omega$
tg45° = $X_L - X_C$/ R despejo C pero me da (2,38. 10-4),
...

Estás obteniendo ese valor porque estás tomando el ángulo positivo. Si el problema te dice que la corriente adelanta a la tensión, entonces el circuito es mas capacitivo que inductivo ($X_C > X_L$). Haciendo las cuentas con el ángulo negativo obtengo $\dst X_C = 26.5634\,\mathrm{\Omega} \quad \Rightarrow \quad C = 99.8584\,\mathrm{ \mu F}$.

Luego, para hacer el factor de potencia igual a 1 debes aumentar la reactancia inductiva o reducir la reactancia capacitiva para que $X_L = X_C$ y el circuito sea puramente resistivo. Si haces los cálculos conseguirás que conectando un condensador de $40.8655\,\mathrm{ \mu F}$ en paralelo con el condensador original reducirás la reactancia total a cero.

Saludos,

Al

[DaviaZ]

Re: Ayuda ejercicios de corriente alterna

Hola Al, gracias por lo del angulo no lo había tenido en cuenta, pero en cuanto a lo primero, lo que quise preguntar era que pasaba con la formula del factor de potencia cuando uno tiene un circuito LCR en paralelo, en ese caso me parece que Z o "resistencia total" es menor que la menor que cualquiera de las otras. Entonces sigue siendo R/Z ?

[Al2000]

Re: Ayuda ejercicios de corriente alterna

Recuerda que en el cálculo de la impedancia debes usar las reactancias capacitiva e inductiva como valores imaginarios, de modo que la impedancia resulta un número complejo. El ángulo de defasaje es la arcotangente de la parte imaginaria entre la parte real de la impedancia compleja en el diagrama fasorial. Entonces, respondiendo directamente tu pregunta, debe ser Re(Z)/|Z|.

Saludos,

Al

[DaviaZ]

Re: Ayuda ejercicios de corriente alterna

Hola Al, gracias por tu explicación pero la verdad que no me enseñaron la parte de los números complejos, y me confunde esto que escribes Re(Z)/|Z|, que es Re? no se como diferenciar a ese Z entre parentesis con el del modulo ya que siempre en las formulas que tengo no me señalan ese diferencia, lo que quisiera saber es si me he equivocado al decir que la impedancia, hablando en terminos de L C y R en paralelo, puede ser menor que R. En definitiva he visto realizarse un ejercicio (circuito LCR paralelo)en el cual dividian a Z/R para sacar el factor de potencia y luego lo multiplicaban por las I y V eficaces y así obtener una potencia media. De ahí mi duda.

También acabo de ver que me da el resultado si en la formula "utilizando el teorema de pitagoras" $\sqrt{Z^2 - R^2}= X_L- X_C$ si en vez de XL - XC hago al revés me da el resultado, por que es eso?

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Ayuda ejercicios de corriente alterna

Re(Z) es la parte real del número complejo Z.

Dificil explicarte todas tus preguntas sin saber lo que has visto. Si no has trabajado con valores complejos entonces supongo que ¿has trabajado en base a fasores? Todas tus dudas parecen provenir de allí, tendrías que repasar el capítulo correspondiente en el libro. En el caso RLC-paralelo, siendo el voltaje común a cada elemento la corriente en cada uno viene dada por $V/R$, $V/X_C$ y $V/X_L$. Al construir el diagrama de fasores, tomando en cuenta los ángulos de defasaje en el condensador y en el inductor, terminas con una expresión para la corriente total

$$I = V \sqrt {\left(\frac 1 R\right)^2 + \left(\frac 1 {X_C} - \frac 1 {X_L}\right)^2} \quad \Rightarrow \quad \frac I V = \frac 1 Z = \sqrt {\left(\frac 1 R\right)^2 + \left(\frac 1 {X_C} - \frac 1 {X_L}\right)^2}$$

que recuerda la forma en la cual se halla una resistencia equivalente en paralelo en el caso de corriente continua. Del mismo diagrama de fasores obtendrías que el factor de potencia resulta

$$\cos \phi = \frac {1/R}{1/Z} = \frac Z R$$

que justifica la expresión que pones en tu mensaje. Es importante que notes que en este caso Z viene dada por la expresión (1).

Saludos,

Al

[DaviaZ]

Re: Ayuda ejercicios de corriente alterna

Ahora sí!, justo como lo quería ver, muchas gracias Al