Otras carreras Problema potencial en distribucion de cargas

[empaven]

Buenas a todos, este es mi ejercicio,

me dan 2 esferas, una dentro de otra, la de fuera tiene de radio r=0'1m, y de carga Qb desconocida, la esfera interior tiene r= 0'01m Qa= -1x10-6, me piden el diferencial de potencial entre ambas esferas, mi duda es sse trata de cargas distribuidas o no? y si lo es como consigo resolverlo si no tengo la primera carga, y como hallo la\sigma ?

en el 2º apartado del mismo ej. que si se unen ambas esferas con un hilo conductor cual sera su distribucion de cargas?

gracias por adelantado

[Al2000]

Re: Problema potencial en distribucion de cargas

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me dan 2 esferas, una dentro de otra, la de fuera tiene de radio r=0'1m, y de carga Qb desconocida, la esfera interior tiene r= 0'01m Qa= -1x10-6, me piden el diferencial de potencial entre ambas esferas, mi duda es sse trata de cargas distribuidas o no? y si lo es como consigo resolverlo si no tengo la primera carga, y como hallo la\sigma ?

en el 2º apartado del mismo ej. que si se unen ambas esferas con un hilo conductor cual sera su distribucion de cargas?
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En alguna parte del enunciado del problema debe establecer que las esferas son conductoras y nos estás escamoteando el dato Si no fuese así, la pregunta del 2° apartado no tendría sentido.

Ahora, tomando en cuenta que las esferas son conductoras, eso te dice que la carga no estará distribuída en un volumen, sino mas bien en la(s) superficie(s).

Es fácil demostrar usando el teorema de Gauss que si un cuerpo conductor encierra completamente a otro cuerpo conductor, las cargas en las superficies internas son iguales en magnitud y de signo opuesto. En particular, en tu problema, la carga $\dst Q_a = -1\,\mathrm{ \mu C}$ se encontrará en la superficie de la esfera interior; la cáscara esférica tendrá entonces una carga $\dst -Q_a = 1\,\mathrm{ \mu C}$ en su superficie interna y una carga $\dst Q_b + Q_a$ en su superficie externa.

El teorema de Gauss te permite determinar la carga total en cada superficie, mas no te dice como está distribuída. Presumo, puesto que te piden calcular la diferencia de potencial, que el enunciado del problema dice además que las esferas son concéntricas. Si no lo fuesen, entonces la densidad superficial de carga no sería constante y la solución del problema sería bastante mas complicada.

Aceptando que las esferas son concéntricas, para determinar la diferencia de potencial solo necesitas saber la carga de la esfera interna. Para la cáscara esférica se cumple que el potencial en puntos interiores es constante (puesto que el campo es cero), de manera que la diferencia de potencial entre las superficies internas será la debida a la carga de la esfera $a$:

$\dst V_{ab} = V_b - V_a = \frac {Q_a}{4 \pi \epsilon_0} \left(\frac 1 {r_b} - \frac 1 {r_a}\right) \approx 810\,\mathrm{kV}$

Para el segundo apartado, considera que al conectar las dos esferas la carga de la esfera interna fluirá hacia la esfera externa, neutralizando su carga en la superficie interna. La superficie externa seguirá cargada con la misma carga $\dst Q_b + Q_a$ anterior.

Saludos,

Al