Otras carreras Potencial entre cargas

[Ankore]

Hola,

Traigo un problemilla fácil de resolver, según unos compañeros, pero yo me lío de mala manera y me da unos resultados un poco raros. Seguramente esté aplicando mal las fórmulas, no se. Bueno, éste es:

Se tienen dos cargas ${Q}_{1}=40nC$ y ${Q}_{2}=-30nC$ separadas $0,1m$
a) Hallar el potencial en un punto A equidistante de las cargas y situado sobre la línea que las une.
b) Hallar el potencial en un punto B situado a $0,08m$ de ${Q}_{1}$ y a $0,06m$ de ${Q}_{2}$
c)Calcular el trabajo necesario para transportar una carga $Q=25nC$ desde B hasta A

Sol: a) $V=1800V$, b) $V=0V$ (en ambos casos, suponemos V=0 en puntos situados infinitamente lejos) c) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (dirigidos contra el campo)

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Re: Potencial entre cargas

Hola!
Bueno, como ya sabrás, el potencial del campo, V, en un punto, es entendido como la energía potencial que correspondería a la unidad de carga testigo positiva colocada en ese punto. En este caso, deseamos calcular el potencial en un punto debido a un sistema de cargas puntuales. El potencial en este punto es la suma algebraica de los potenciales originados por cada una por separado, es decir:
$\dst \sum_{i=1}^n V_i = k ( \frac {Q_1}{r_1}+\frac {Q_2}{r_2} + ... {Q_n}{r_n} = k ( \sum_{i=1}^n \frac {q_i}{r_i})$

Por lo tanto, para hallar el potencial en un punto A equidistante de las cargas, es decir situado a la misma distancia de cada una de ellas, será el punto medio, es decir, 0.05 m, simplemente tenemos que sumar los potenciales en el punto A como si sólo existiese en un caso la carga 1 y en el otro la carga 2, por lo tanto:
$\dst V(A) = k \cdot \frac{40\cdot 10^{-9} C}{0.05m} + \frac {-30\cdot 10^{-9}C}{0.05m}=7200-5400=1800 JC^{-1}=1800V$.

Realizamos los mismos pasos para el caso B, obteniendo que el potencial en B si sólo se debiera a la carga 1 es 4500 V al igual que si sólo existiese la carga 2, pero como esta es negativa, el potencial debido al sistema de cargas es la suma de ambos, que es 0 (4500V-4500V =0).

En lo que respecta al trabajo, $\dst W = \int_a^b \vec F \cdot \vec dr = Q' \int_a^b \vec E \cdot \vec dr$ observa que el trabajo, como corresponde al carácter conservativo de la fuerza, dada por la ley de Coulomb, no depende de la trayectoria, sino únicamente del punto inicial y del final. Es decir, esto se traduce en una disminución de energía potencial. $\dst - \Delta E_p = Q' \int_a^b \vec E \cdot \vec dr \Rightarrow \Delta E_p = -Q' \int_a^b \vec E \cdot \vec dr$ De esto modo, la diferencia de potencial entre dos puntos A y B equivale al trabajo que debe realizarse contra el campo para desplazar la unidad de carga desde B hasta A, suponiendo que no varía la energía cinética, en otras palabras, más bien expresión hehe:
$\dst V_B - V_A= -\int_A^B \vec E \cdot \vec dr$ Como ya sabes cuál es el potencial en el punto B y A y conoces la carga testigo, puedes calcular el trabajo para transportar dicha carga de 25 nC. Es decir, $\dst W=Q (V_B- V_A)$

Espero que sirva de ayuda.
Saludos!

[Ankore]

Re: Potencial entre cargas

Gracias! resuelto queda
era muy fácil