1r ciclo Problema esferas conductoras.

[Juan de Olarcos]

Hola, amigos. Se trata este un problema que involucra campo eléctrico, potencial eléctrico, materiales conductores y el efecto de influencia total.



El apartado a sé resolverlo, si alguien lo necesita lo puedo subir. Lo que no sé es cómo resolver el apartado b. Al conectar la esfera 3 a tierra esta pasa a tener un potencial igual a cero y por tanto un campo nulo pero no sé cómo calcular la carga que le queda. ¿Me podrían orientar en la buena dirección?

Gracias por adelantado.

[Al2000]

Re: Problema esferas conductoras.

Si sabes hacer el apartado a) entonces puedes hacer el apartado b). Simplemente desecha el dato de la carga de la segunda cáscara y asume que su valor es desconocido (simplemente cámbiale el nombre a q3 y asume que no lo conoces). El potencial de esta cáscara es la suma de los potenciales que producen las cargas en su superficie externa (R4) mas el potencial que producen las cargas en las superficies internas y externas de la tercera cáscara. Iguala el potencial a cero y despeja la carga desconocida.

Son tres superficies cargadas las que contribuyen al potencial. Nota que el potencial de la carga puntual en en centro de todo será anulado por el potencial que produce la carga en la superficie interna de la primera cáscara. Similarmente, el potencial producido por la carga en la superficie externa de la primera cáscara será anulado por el potencial de la carga en la superficie interna de la segunda cáscara. Te quedan sólo las cargas en las superficies 4, 5 y 6, cuyos potenciales sumados deben dar cero.

Saludos,

Al

[Juan de Olarcos]

Re: Problema esferas conductoras.

Gracias magnífico Al2000, creo que lo he entendido.

A ver si lo he hecho bien:
El potencial en la superficie de las esfera del medio será cero por estar en contacto con tierra. Llamaré q'3 a la carga que queda en esa esfera. El resto no se modifica.
El resultado se obtendrá de despejar la siguiente ecuación:
(no pongo los sumandos correspondientes a las superficies que están a distancia R1,R2,R3,R4 pues al tener por pares la misma carga pero de distinto signo se anulan)
Las cargas que aparecen corresponden a las superficies interna y externa de la esfera 3. La distancia es la que hay de la superficie externa de la esfera 2 a cada una de las superficies de la 3)

V = 0 = k( -q1-q2-q3'/(r5-r4) + q1+q2+q3'+q4/(r6-r4) )

Cuando despejo no me queda la misma expresión, pero espero que sólo sea por como he despejado.

Gracias muchachos!
Perdonad de nuevo por no usar Latex. En breve espero aprender a usarlo.

[Al2000]

Re: Problema esferas conductoras.

En verdad no se que estás haciendo... en particular no veo por qué te aparece una diferencia de radios en los denominadores. La cuenta es V = 0 = k (q1+q2+q3')/r4 + (-q1-q2-q3')/r5 + (q1+q2+q3'+q4)/r6. El primer sumando es el potencial producido por la carga en la superficie exterior de la segunda cáscara; el segundo es el potencial debido a la carga en la superficie interna de la tercera cáscara; el último es el potencial debido a la carga en la superficie externa de la tercera cáscara.

Saludos,

Al