Otras carreras Ayuda con ejercicio de capacitores

[Nueman]

Hola!
En la universidad estoy aprendi a resolver los ejercicios de capacitancia, pero me salio un problema con el siguiente ejercicio:

Tres capacitores idénticos, de 1 [μF], se cargan por separado, aplicándoles 15[V], 27[V], 39[V]. Se suprimen las fuentes de tensión, dejando los tres capacitores cargados.

Enseguida se conectan en paralelo, conectando entre si las placas cargadas negativamente, y de la misma manera, las placas cargadas positivamente, como muestra la figura. Determine la diferencia de potencial entre los puntos a y b.



Lo que pasa es que no se como se hace cuando hay que sacar la diferencia de potencial, los ejercicios que ya había hecho empezaban en un punto y terminaban en otro.

Espero que me puedan ayudar, de antemano gracias

[Al2000]

Re: Ayuda con ejercicio de capacitores

Piensa en como está cargado cada condensador, una carga $+Q$ en una placa y $-Q$ en la otra. Cuando los separas de sus fuentes y los interconectas como indicaste, estas combinando todas las cargas positivas por un lado y las negativas por el otro. Esta carga total en cada lado del conjunto de condensadores se redistribuye hasta que la diferencia de potencial entre cada par de placas sea la misma. En tu caso es muy sencillo pues todos los condensadores tienen la misma capacidad y creo que sería preferible analizar el caso mas general de diversas capacidades.

Al cargar cada condensador con cierto potencial, este recibirá una carga determinada por la relación $Q = C V$, de manera que tendrás inicialmente cargas $Q_1 = C_1 V_1\,,\,\,\, Q_2 = C_2 V_2\,, \ldots$ Cuando separes los condensadores de sus fuentes y los interconectes, tendrás una carga total $Q = Q_1 + Q_2 + ...$ que se redistribuirá entre todos los condensadores de modo que todos se encuentren al mismo potencial. La situación es muy análoga al caso hidráulico en donde interconectas varios recipientes llenos de líquido hasta distintas alturas: el líquido fluirá entre los recipientes hasta que la altura en cada uno de ellos sea la misma.

En el caso de los condensadores, la diferencia de potencial será la misma en cada uno de ellos: $V' = V_1' = V_2' = \cdots$, es decir $\dst V' = \frac {Q_1'}{C_1} = \frac {Q_2'}{C_2} = \cdots$. Pero como los condensadores están aislados, la carga total debe ser la misma después de la redistribución: $Q = Q_1' + Q_2' + \cdots$. Si sustituyes cada carga en función del potencial final, tendrás:

$\dst Q = C_1 V' + C_2 V' + \cdots = \left(C_1 + C_2 + \cdots \right) V'$

Fíjate que de esta última expresión ya puedes hallar el voltaje final y por consiguiente la carga final sobre cada condensador.

Como te dije antes, tu problema es muy simple porque todos los condensadores tienen la misma capacidad. Entonces la carga total se repartirá en partes iguales. Por simple inspección y usando sólo la cabeza, puedes determinar que la carga final en cada condensador será de $\dst \frac {15 + 27 + 39} 3\,\mathrm{\mu C} = 27 \,\mathrm{\mu C}$ y el voltaje final común será de $27\,\mathrm{V}$.

Saludos,

Al

[Nueman]

Re: Ayuda con ejercicio de capacitores

Muchas gracias, muy buena la explicación