Otras carreras Coeficiente de autoinducción y resistencia eléctrica de una bobina cilíndrica

[cabezonn]

Hola mi problema es el siguiente:
Un solenoide ideal de 1000 vueltas de alambre tiene un radio de 3 mm y una longitud de 10 cm.
a) Calcule el coeficiente de autoinducción L.
b) Si el alambre tiene una resistencia de 5 Ω/m, calcule la resistencia del dispositivo a la circulación
de corriente.

Ya saque la parte a, no entiendo que hay q hacer en la b, si alguien me puede explicar...
saludos

[Al2000]

Re: Circuitos RL

Parece que simplemente te están preguntando la resistencia óhmica del alambre, puesto que te dan la resistencia por unidad de longitud y no te dan ninguna frecuencia para calcular una reactancia.

Calcula la longitud total del alambre usado para construir el solenoide y multiplica por la resistencia por unidad de longitud que te dan. Como el enunciado no dice nada (no te da el calibre o el diámetro del alambre), tendrás que asumir que el solenoide es de una sola capa (lo que resultaría en un alambre verdaderamente delgado, 0.1 mm de diámetro) o de varias capas que podrías estimar (de nuevo el enunciado no dice nada) asumiendo conductor de cobre para calcular el área de la sección transversal y por ende el diámetro del alambre.

Saludos,

Al

PD. Hice los cálculos y el alambre resulta todavía mas delgado cuando calculas el diámetro a partir de la resistividad del cobre, de manera que tendrás que asumir una sola capa. Siempre podría tratarse de un conductor menos bueno que el cobre, pero creo que ya eso sería mucho especular.

[Alriga]

...Un solenoide ideal de 1000 vueltas de alambre tiene un radio de 3 mm y una longitud de 10 cm.

a) Calcule el coeficiente de autoinducción L.

b) Si el alambre tiene una resistencia de 5 Ω/m, calcule la resistencia del dispositivo a la circulación
de corriente...

a) Suponemos que la bobina es con núcleo "al aire".Utilizaremos la expresión:

$L=\mu_0 \dfrac{N^2S_b}{l_b}$

Tenemos como datos:

$\mu_0=4\pi10^{-7}$ unidades SI

El número de espiras N=1000

La longitud del solenoide $l_b=10 \ cm =0.1 \ m$

La sección de la bobina de radio 3 mm es $S_b=\pi 0.003^2=2.8274\cdot 10^{-5} \ m^2$

Calculamos el coeficiente de autoinducción de la bobina:

$$L=355.3 \ \mu H$$

b) Sabemos que la resistencia eléctrica de un conductor es:

$R=\rho \dfrac l S$

$S=\dfrac{\rho}{R/l}$

Suponemos que el alambre utilizado es alambre de cobre y que tenemos como datos la resistividad del cobre $\rho =1.7\cdot 10^{-8} \ \Omega \cdot m$ (Si nos dijesen que el hilo es por ejemplo de plata, usaríamos la resistividad de la plata) El enunciado dice que $R/l=5 \ \Omega /m$. Calculamos la sección del hilo:

$S=3.4\cdot 10^{-9} \ m^2$

Para calcular el diámetro del hilo de esa sección:

$S=\pi \dfrac{D^2}4$

$D=0.066 \ mm$

Nos sale un diámetro de cobre que cualquier fabricante de hilo esmaltado especializado en hilos finos puede fabricar sin problemas bajo demanda, recubierto de aislante grado-1 o grado-2. Está a medio camino entre los estandarizados AWG-42 ($D=0.063 \ mm$) y AWG-41 ($D=0.071 \ mm$)

Si el solenoide tiene 10 cm de longitud, ¿caben las 1000 espiras de diámetro 0.066 mm en una capa? Sí, apretadas cabrían tantas como

100 mm / 0.066 mm = 1519 espiras

Como el radio del solenoide es de 3 mm, el diámetro de cada espira es:

$d_1=2\cdot 3 + 0.066=6.066 \ mm$

La longitud de 1 espira:

$l_1=\pi \cdot d_1=19.0563 \ mm$

La longitud total del hilo:

$l_h=N\cdot l_1=1000\cdot 0.019056=19.06 \ m$

La resistencia eléctrica de la bobina:

$$R=19.06 \ m \cdot 5 \ \Omega / m=95.3 \ \Omega$$

Saludos.

PD. Puede interesar consultar el hilo relacionado Inductancia de una bobina