1r ciclo Campo eléctrico en un hilo indefinido

[divergencia]

Hola, tengo una duda sobre un problema en el que nos dan un hilo indefinido, de radio a y con una conductividad $\gamma(r)=\gamma_1r^{2}$. Nos dicen que el hilo está dispuesto de forma recta y que por su interior circula una intensidad I.

Nos preguntan hallar el campo eléctrico en el interior.

Para un tubo de corriente, tenemos que :

$\vec{J}=\gamma\vec{E}$

y que:

$I=\int{\vec{J}d\vec{s}}$ no?

[Al2000]

Re: Campo eléctrico en un hilo indefinido

El problema no se puede resolver sin saber como se aplica la diferencia de potencial al conductor. Si asumimos que, al igual que con un cable común, se aplica la diferencia de potencial entre los extremos del hilo conductor de manera que la conducción de corriente sea a lo largo del hilo, entonces el campo eléctrico en todos los puntos del interior del hilo será el mismo, ya que toda sección transversal sería una superficie equipotencial y el campo a lo largo del hilo es $E = dV/dl$. El efecto de la conductividad variable sería una densidad de corriente variable. Entonces, aceptando que el campo es constante, el cálculo sería

$\dst I = \int \boldsymbol J \boldsymbol \cdot d \boldsymbol s = \int J\, ds = \int \gamma E\,ds = \gamma_1 E \int_{0}^{a}\! r^2 \cdot 2 \pi r dr = \frac {\pi \gamma_1 a^4} 2 E \quad \Rightarrow \quad E = \frac {2 I}{\pi \gamma_1 a^4}$

Saludos,

Al

[divergencia]

Re: Campo eléctrico en un hilo indefinido

La dirección del campo eléctrico, sería en la dirección Z? Es decir en la dirección del hilo? O sería en la direccíon radial? Porque en varios libros, me he encontrado con disparidad de resultados.

[Al2000]

Re: Campo eléctrico en un hilo indefinido

En la dirección del hilo.

Por eso te hice el comentario de que la solución depende de cómo se establece la diferencia de potencial. Con sólo saber la conductividad y la corriente total no puedes saber en que dirección está el campo. Dado que tu problema no es un conductor hueco en el cual se pueda establecer una diferencia de potencial radial, es razonable asumir que la diferencia de potencial se establece entre los extremos del conductor, de manera que una sección transversal es una superfice equipotencial.