Otras carreras Ejercicio de circuito eléctrico de corriente continua con tres mallas

[panteraxavi]

El problema indica: calcular la corriente que atraviesa la batería de 1.5 V



Adjunto una imagen del ejercicio. Por favor, os agradecería me dijerais si voy bien, porque me estoy volviendo loco. Estoy intentando resolver este sistema de ecuaciones por Gauss, y no me sale. No quiero seguir intentando resolver las ecuaciones y que después no haya yo planteado bien la resolución del problema.
He enumerado los nodos, y he considerado una malla que hace el recorrido de los nodos 2-3-4-2. ¿ Es así, o debería haber tomado como una malla la mitad derecha completa ?.



Saludos.

[Al2000]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Te faltan dos ecuaciones, recuerda que como son seis incógnitas (corrientes), necesitas seis ecuaciones linealmente independientes.

Las dos ecuaciones que te faltan podrías obtenerlas, por ejemplo, de las mallas 3-2-1-3 y 2-4-1-2.

Saludos,

Al

PD. Lo que has hecho está bien, sólo tienes que completar el sistema de 6 x 6.

[panteraxavi]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Gracias Al2000 por la aclaración. He visto también que otro compañero ha puesto otro metodo de solución que me ha descolocado por:

- Un nudo es la parte del circuito donde concurren 3 o más conductores. En mi ejercicio, los que yo he enumerado.

- ¿ Las ramas no es el tramo de conductor que hay entre 2 nudos contigüos ?. Si es así, a mí me salen 6 conductores distintos. ¿ por qué al compañero sólo le salen 3 ?.

Saludos.

[Libia]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Efectivamente hay 4 nudos (los que tú has marcado), 6 ramas y 3 mallas (las que están marcadas en este último dibujo que has puesto). Parece que tu compañero o tú habéis confundido ramas y mallas.

¿Has conseguido resolver el problema?

Saludos.

[panteraxavi]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Hola Libia, gracias por responder. No, todavía no he conseguido resolver el problema, creo que no se me está dando bien los calculos por gauus (muy largo además). Las ecuaciones que he sacado finalmente:

I3=I1+I2
I4+I6=I3
I2=I6+I5
1,5=10*I3 + 10*I2 + 2*I6
1,5= -2*I6 + 10*I5 + 10*I4
3 = 10*I4 + 10*I3 + 2*I1

He instroducido todos los datos en una calculadora de matrices online y me arroja como resultado:

I1= -0.125
I2 = -0.0625
I3= 0.1875
I4= 0.0625
I5= -0.1875
I6= 0.25

Si sumo todas estas intensidades ( no se si es eso lo que tengo que hacer), me arroja un resultado de 0,125A, que al parecer es la solución que indican que es correcta.

No obstante al compañero, mediante esa forma de dibujar las intensidades (como bucles), le sale también el mismo resultado.

Saludos.

[Al2000]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Tus ecuaciones 5 y 6 están mal, tienes la fem con el signo cambiado. Los resultados son (-250, 187.5, -62.5, -187.5, 62.5, 125) mA.

No debes sumar las corrientes, ni tiene ningún sentido hacerlo, ya que son corrientes en ramas diferentes. Si la pregunta es la corriente que circula por la pila de 1.5 V, la respuesta es el valor de I6, es decir, 125 mA.

Tu amigo está usando otro método, que resulta en sistemas de ecuaciones mas pequeños. Léete el mensaje Solución de un circuito de corriente continua sencillo por los métodos de Kirchhoff y Maxwell y si tienes mas dudas vuelve a preguntar.

Saludos,

Al

[ACEBYTE]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

He hecho el ejercicio de panteraxavi como 5 veces y no logro sacarlo, a ver si con tu ayuda Al2000 lo consigo, creo que me equivoco al sacar las ecuaciones, las mallas las he puesto con la dirección en sentido de las agujas del reloj y numeradas cogiendo la malla de la izquierda como I1, la malla de arriba de la derecha como I2 y la malla de la abajo a la derecha como I3:

22I1-10I2-10I3=3 Primera Ecuación
-10I1+22I2-2I3=1.5 Segunda Ecuación
-10I1-2I2+22I3=1.5 Tercera Ecuación

Me sale la matriz:
22 -10 -10
-10 22 -2
-10 -2 22

He hallado I1 dividiendo los determinantes de esta forma:

3 -10 -10
1.5 22 -2
1.5 -2 22........... 2160
---------------=-------=0,375A
22 -10 -10..........5760
-10 22 -2
-10 -2 22

I2 de igual manera:

22 3 -10
-10 1.5 -2
-10 1.5 22 ..........1512
---------------=-------=0,2625A
22 -10 -10 ..........5760
-10 22 -2
-10 -2 22

I3 quedando así:

22 -10 3
-10 22 1.5
-10 -2 1.5 ..........1512
---------------=-------=0,2625A
22 -10 -10 .........5760
-10 22 -2
-10 -2 22

[Libia]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

A mí me han salido ecuaciones distintas. Siguiendo las intensidades del esquema de panterxavi




2 I1+10 (I1-I3)+10 (I1+I2)=3
10 I3+2 (I2+I3)+10 (I3-I1)=1,5
10 I2+2 (I3+I2)+10 (I1+I2)=1,5

Las ecuaciones quedan

22 I1+10 I2-10 I3=3
-8 I1+2 I2+22 I3=1,5
10 I1+22 I2+2 I3=1,5

Espero haberos ayudado.

[Al2000]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

...
-10I1-2I2+22I3=1.5 Tercera Ecuación
...

Tienes mal la última ecuación, el voltaje de la pila lo tomaste con el signo equivocado.

Saludos,

Al

PD. Libia, también tienes mal la última ecuación, tomaste la pila con el signo cambiado.

[ACEBYTE]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Me acabo de dar cuenta, que tonto, jaja, ya está arreglado, muchas gracias Al2000 entendido al fin.

[Libia]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

PD. Libia, también tienes mal la última ecuación, tomaste la pila con el signo cambiado.

Cierto. Vi que Acebyte tomó esa pila al revés y no me di cuenta de que yo estaba tomando la intensidad en sentido contrario. Gracias.

[panteraxavi]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Muchas gracias por vuestras aclaraciones. He conseguido obtener el resultado.

Saludos.

[Crisando]

Re: Duda ejercicio circuito eléctrico

Muchas gracias por vuestras aclaraciones. He conseguido obtener el resultado.

Saludos.

Hola he leido las contestaciones por aqui y yo como tu por el trabajo voy siempre un pokitin pillado de tiempo. Me gustaria saber si puees hacer el favor de poner el ejercicio mas que nada por comprobar si lo tengo bien porque entre tanto comentario de gente me he echo un pokitin de lio. Muchas gracias de antemano

[Alriga]

Con los sentidos arbitrarios dibujados en el esquema adjunto, aplicamos el método de las corrientes de malla, (basado en la 2ª ley de Kirchhoff)

$$3=2i_1+10(i_1-i_2)+10(i_1+i_3)$$

$$1.5=10(i_2-i_1)+10i_2+2(i_2+i_3)$$

$$1.5=10(i_3+i_1)+10i_3+2(i_3+i_2)$$

La solución del sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es:

$i_1=\dfrac 1 4=250 \ mA$

$i_2=\dfrac 3{16}=187.5 \ mA$

$i_3=-\dfrac 1{16}=-62.5 \ mA$

El resto de corrientes del circuito se calculan fácilmente:

$I_1=i_1=250 \ mA$

$I_2=i_2=187.5 \ mA$

$I_3=i_1-i_2=62.5 \ mA$

$I_4=i_1+i_3=187.5 \ mA$

$I_5=-i_3=62.5 \ mA$

$I_6=i_2+i_3=125 \ mA$

Saludos.