Otras carreras Ayuda ejercicio campo electrico y potencial aro circular

[panteraxavi]

Tengo un duda con el ejercicio que os pongo a continuación. No sé como resolverlo y tengo que entregar las prácticas mañana. Por favor, os agradecería vuestra ayuda.

Problema:

Un aro circular metalico de radio R, formado por un hilo conductor de sección despreciable comparado con R, se carga con una densidad lineal de \lambda = \lambda subcero*sen(\varphi /2). Determinar el potencial y el campo eléctrico en el centro del aro.


Saludos.

[Libia]

Re: Ayuda ejercicio campo electrico y potencial aro circular

Se me da muy mal escribir ecuaciones aquí. Prueba a hacer la integral de dV y dE respecto a las coordenadas polares en dos dimensiones. Esto es, integrar las formulitas del potencial y el campo eléctrico, pero en lugar de poner la carga, pones la densidad de carga.

Suerte.

[carmelo]

Re: Ayuda ejercicio campo electrico y potencial aro circular

Hola:


Te paso lo que yo obtengo:

$$V=4k\lambda_0$$

$$E=\dst\frac{4k\lambda_0}{3R}\hat{x}$$

Sería aconsejable que alguien verfique esto, ya que yo no lo he hecho.
Cuando pueda te subo el desarrollo.

Saludos
Carmelo

[Al2000]

Re: Ayuda ejercicio campo electrico y potencial aro circular

Bueno, ya que Libia te describió el procedimiento y carmelo te dió las soluciones, yo te doy las ecuaciones y con eso ya tienes todas las piezas para armar el rompecabezas

$$dq = \lambda \, ds = (\lambda_0 \, \mathrm {sen} \, \frac \varphi 2)(R\,d \varphi ) = \lambda_0 R \, \mathrm {sen} \, \frac \varphi 2 \, d \varphi$$

$$dV = k \frac {dq} R \quad \Rightarrow \quad V = k \lambda_0 \int_{0}^{2 \pi }\! \, \mathrm {sen} \frac \varphi 2 \, d \varphi$$

$$d \boldsymbol E = k \frac {dq}{r^2} \boldsymbol u_r \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol E = -\frac {k \lambda_0} R \left(\boldsymbol u_x \int_{0}^{2 \pi }\! \mathrm {sen} \, \frac \varphi 2 \cos \varphi \, d \varphi + \boldsymbol u_y \int_{0}^{2 \pi }\! \mathrm {sen} \, \frac \varphi 2 \, \mathrm {sen} \, \varphi \, d \varphi\right)$$

¡Buena suerte!

Saludos,

Al

[panteraxavi]

Re: Ayuda ejercicio campo electrico y potencial aro circular

Muchisimas gracias por vuestra ayuda. Me salvaís la práctica. Estoy volviendome loco porque son 10 ejercicios y entre el trabajo y estas prácticas voy de culo porque apenas duermo y no me ha dado tiempo estudiarme el temario. Una vez que entregue la práctica me pondré a asimilar todo estos conceptos. En otro post pondré otra duda, que ruego no me mal interpreteís, no he querido obtener el trabajo resuelto, he esperado hasta el último momento pero en vista de que no llego a terminar, por eso de mi soliitud de ayuda.

[panteraxavi]

Re: Ayuda ejercicio campo electrico y potencial aro circular

He puesto en el ejercicio con las fórmulas dadas por Al2000 y como resultado los figurados por Carmelo. ¿ Podríais indicarme donde puedo obtener un pequeño argumento para el ejercicio ?.

Gracias por vuestra ayuda.

[Terran]

Re: Ayuda ejercicio campo electrico y potencial aro circular

He puesto en el ejercicio con las fórmulas dadas por Al2000 y como resultado los figurados por Carmelo. ¿ Podríais indicarme donde puedo obtener un pequeño argumento para el ejercicio ?.

Gracias por vuestra ayuda.

Pues no hay mucho argumento, es simplemente integrar las fórmulas para el campo eléctrico y el potencial a lo largo del aro.
$$$\displaystyle<br /> V(\overrightarrow r ) = \frac{1}<br /> {{4\pi \varepsilon _0 }}\int\limits_C {\frac{{\lambda (\overrightarrow {r'} )}}<br /> {R}\left| {d\overrightarrow {r'} } \right|} {\text{ donde }}R = \left| {\overrightarrow R } \right| = \left| {\overrightarrow r - \overrightarrow {r'} } \right|<br /> $$<br />$
$$$\displaystyle<br /> \overrightarrow E (\overrightarrow r ) = \frac{1}<br /> {{4\pi \varepsilon _0 }}\int\limits_C {\frac{{\lambda (\overrightarrow {r'} )\overrightarrow R }}<br /> {{R^3 }}\left| {d\overrightarrow {r'} } \right|} <br /> $$<br />$
Por simetría sitúas el origen de cordenadas en el centro del aro contenido en el plano xy. Como te piden el campo en el centro del aro, en las formuls anteriores dejas $$$\displaystyle<br /> \overrightarrow r = 0<br /> $$<br />$ y te quedan las fórmulas expuestas por Al2000 y te dan los resultados que expuso carmelo (a mí me dan igual así que somos 3).

Saludos!