Otras carreras Cálculo de campo a partir del potencial

[Bromio]

Hola.

Me plantean el siguiente ejercicio:
Dada una distribución lineal de carga $\lambda$ sobre un arco de circunferencia, de radio R y ángulo 300º (como un comecocos), calcular el campo y el potencial en el centro O.

Como es más fácil, generalmente, calcular el potencial que el campo, decido calcular primero aquél. Según he estudiado, $\bar{E}(\bar{R}) = -\nabla \Phi(\bar{<br /> R})$.

Obtengo este potencial: $\Phi = \frac{5}{12}\frac{\lambda}{\epsilon_0}$ (que es correcto porque el libro del que he extraído el ejercicio me ofrece la solución).

Sin embargo, si ahora intento calcular el campo a partir del campo, el resultado que obtengo es 0, pues el potencial no depende de ninguna coordenada espacial.

¿Qué es lo que falla? El campo debería ser no nulo y tener la dirección del eje X. ¿Qué es lo que ocurre?

Muchas gracias.

Un saludo.

[carroza]

Re: Cálculo de campo a partir del potencial

Hola.

Para calcular el campo como el gradiente del potencial, necesitarías calcular el potencial no sólo en el centro de la espira O, sino en todos los puntos que estén cerca del centro de la espira.

Es más facil calcular el campo directamente en O.

[bertolet]

Re: Cálculo de campo a partir del potencial

Obtienes el potencial en un punto concreto, el centro O. Puedes obtener el campo eléctrico si sabes la variación del valor del potencial alrededor de dicho punto. Por tanto, para aplicar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] debes hallar la relación funcional $\phi=\phi(\vec{r})$ en un entorno de O, no basta con saber su valor en el punto concreto.

La forma de hallar el campo eléctrico debe ser por integración directa, al igual que habrás hecho en el caso del potencial (no es complicado).

[Bromio]

Re: Cálculo de campo a partir del potencial

Muchas gracias.

Ahora lo veo claro.

Entiendo que, al igual que no puedo calcular el campo a partir del potencial, tampoco puedo calcular el potencial a partir del campo vía integración, ¿no?

Muchas gracias.

Un saludo.

[bertolet]

Re: Cálculo de campo a partir del potencial

Efectivamente, para calcular la diferencia de potencial entre dos puntos necesitarías conocer el valor del campo eléctrico en toda la región, no basta con saberlo sólo en un punto.

[Bromio]

Re: Cálculo de campo a partir del potencial

Gracias.

Ya está todo aclarado.

Un saludo.