Divulgación Ampere, una unidad básica?

[natanael]

Hola a todos, porqué el amperio es una unidad básica como el metro o el tiempo?, si parte de su definicion es a partir del metro, el kilogramo y el tiempo:

Wikipedia:
El amperio, tambien llamado ampere, (A) es la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro en el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10-7 newtons por cada metro.

Es decir, se podría hacer esto en un análisis dimensional,

$\dst I=\frac{M \cdot L \cdot T^{-2}}{L}=M \cdot T^{-2}$

Y... tambien se pudiera hacer esto?,

$$\dst \text{Intensidad de campo electrico}:[E]=\text{volt/metro}=N/C=M\cdot L\cdot T^{-3}\cdot I^{-1}$$

Si sustituyo I en (1)

$\dst [E]=M\cdot L\cdot T^{-3}\cdot {\left(M \cdot T^{-2} \right) }^{-1}$

$\dst [E]=M\cdot L\cdot T^{-3}\cdot M^{-1} \cdot T^2$

$\dst [E]= L\cdot T^{-1}$

Lógicamente algo debe estar malo, porque el campo electrico no creo que tenga unidades de velocidad, no sé dónde estoy mal interpretando ésto.

[polonio]

Re: Ampere, una unidad básica?

Es decir, se podría hacer esto en un análisis dimensional,

$\dst I=\frac{M \cdot L \cdot T^{-2}}{L}=M \cdot T^{-2}$

De ninguna de las maneras... ¿Cómo sacas esto? La fuerza es de tipo magnético y tienes que usar la fuerza magnética entre los dos hilos.

[natanael]

Re: Ampere, una unidad básica?

La fuerza es de tipo magnético y tienes que usar la fuerza magnética entre los dos hilos.

Oye polonio, realmente no entiendo esto de "fuerza de tipo magnetico", hasta donde yo tengo entendido, las unidades de la fuerza son $\dst M \cdot L \cdot T^{-2}$ es decir, en M.K.S sería $\dst kg \cdot \frac{m}{s^2}$ , sea producida ésta fuerza por un campo magnetico sobre un carga en movimiento o por un campo gravitatorio sobre una determinada masa; por eso es que pregunto, si las unidades de la intensidad de corriente se obtienen midiendo fuerzas entre hilos conductores de una corriente, entonces las unidades en las que debe estar expresada esa intensidad deben contener las misma unidades basicas como lo son la masa, la logitud y el tiempo. ¿Porqué habría de considerarse una unidad de este tipo como básica y formar parte del sistema internacional de unidades?, me parece extraño.

A menos que esté ignorando otra cantidad o magnitud medible e independiente de la longitud, la masa o el tiempo, que sea observable en el fenómeno de la corriente electrica?

[polonio]

Re: Ampere, una unidad básica?

Es que no puedes igualar intensidad a fuerza partido por longitud, esto es completamente erróneo. Te digo que la fuerza que se ejercen entre sí dos corriente eléctricas es una fuerza magnética (y, sí, la fuerza tiene las dimensiones que tú dices):

$$\displaystyle f=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$$

donde $f$ es la fuerza por unidad de longitud, $d$ es la distancia entre hilos (un metro para la definición) e $I_1, \, I_2$ las intensidades.

Haz ahora el cálculo dimensional...

[natanael]

Re: Ampere, una unidad básica?

$\dst \dfrac{\dfrac{L^2 \cdot M}{[C]^2}\cdot I^2}{L} =\dfrac{\dfrac{L^2 \cdot M\cdot I^2}{[I\cdot T]^2}}{L}=M \cdot\dfrac{ L}{T^2}=\text{fuerza}$

Gracias, entiendo un poco mejor pero... sigo con la cuestión , tiene que haber alguna forma de que hasta la misma unidad de medida del amperio que esta implícita en la constante $\dst \mu_0$ deba estar expresada en unidades mas básicas como el metro, kilogramo o segundo, ya que en su definicion sólo se utilizan esas unidades.

Saludos.

[M_Odes]

Re: Ampere, una unidad básica?

Amperio, es la unidad en que medimos corriente eléctrica, es decir medimos un flujo de electrones (Coulombs) en el tiempo (segundos) así tienes que las unidades de Amperio son Coulombs/Segundo, de manera más general si decimos que C es unidad de carga, [amperios]=[carga]/[tiempo]
hasta donde sé el amperio no es una unidad fundamental de medida, en el sentido que los amperios pueden expresarse en terminos de dos unidades más fundamentales como lo son [carga] y [tiempo] (tu le pones la etiqueta, es decir sistema CGS o SI, ect...) Las unidades más básicas en física que conozco son Masa, Longitud, Tiempo y Carga, con ellas construyes Todas las demás Unidades,(como los amperios en este caso)

Que como sé que Amperios es Coulombs por segundo? fácil

$$i= \frac{\dd q}{\dd t}$$

donde q es carga, i es corriente, y t es tiempo, respectivamente [i]=amperios, [q]=coulombs, [t]=segundos.

Saludos!

[Caifan]

Re: Ampere, una unidad básica?

Alguna vez leí que se prefiere el amperio como unidad básica sobre el culombio debido a que su medición es más exacta, fácil y reproducible. Al menos eso recuerdo.

[polonio]

Re: Ampere, una unidad básica?

Alguna vez leí que se prefiere el amperio como unidad básica sobre el culombio debido a que su medición es más exacta, fácil y reproducible. Al menos eso recuerdo.

Sí, señor.

tiene que haber alguna forma de que hasta la misma unidad de medida del amperio que esta implícita en la constante deba estar expresada en unidades mas básicas como el metro, kilogramo o segundo, ya que en su definicion sólo se utilizan esas unidades.

No, no puedes porque no está implícita de ninguna manera. No sé de dónde te sacas eso. Que la fuerza esté relacionada con la intensidad o que la velocidad de la luz está relacionada con la permeabilidad magnética del vacío no implica que dimensionalmente unas estén implícitas en otras porque en las relaciones hay otras magnitudes implicadas. En el sistema internacional tenemos como unidades básicas (no están implícitas unas en otras si son básicas, por definición): el metro, el kilogramo, el segundo , el kelvin, el ampère, el mol y la candela. Repito, ninguna de estas siete está implícita en las otras.

[natanael]

Re: Ampere, una unidad básica?

No, no puedes porque no está implícita de ninguna manera. No sé de dónde te sacas eso.

Bueno hasta donde yo sé, la permeabilidad magnetica tiene como unidades: $\dst \frac{henry}{metro}$, y el henry tiene como unidades derivadas el $\dst \frac{voltio \cdot segundo}{amperio}$.

[polonio]

Re: Ampere, una unidad básica?

Bueno hasta donde yo sé, la permeabilidad magnetica tiene como unidades: $\dst \frac{henry}{metro}$, y el henry tiene como unidades derivadas el $\dst \frac{voltio \cdot segundo}{amperio}$.

La permeabilidad magnética la puedes expresar así... y de otras formas. Desde luego, el henry no es una unidad básica, ni el volt. ¿Y qué tiene esto que ver con tu pregunta anterior? ¿Cómo pretendes deducir de aquí que el ampère, que ya te he dicho que es una unidad básica en el SI, se pueda expresar en función de metros, kilogramos y segundos?

Mira, las unidades básicas son las que son (arbitrariamente se ha decidido que sea, para el electromagnetismo, el ampère y no el coulomb por las razones que te han dicho más arriba) y no hay forma física se que una de las unidades básicas se pueda expresar en función de las otras.

[natanael]

Re: Ampere, una unidad básica?

¿Cómo pretendes deducir de aquí que el ampère, que ya te he dicho que es una unidad básica en el SI, se pueda expresar en función de metros, kilogramos y segundos?

Bueno! en eso estaba, pretendiendo , pero estoy viendo que es practicamente imposible, sólo preguntaba para ver si era posible... o si de alguna forma habían ocultado los metros, kilogramos y segundos tras el nombre de amperio, ya sabes! para simplificar las cosas .

[polonio]

Re: Ampere, una unidad básica?

Para cerrar el tema: no es prácticamente imposible, ¡es imposible!

[Al2000]

Re: Ampere, una unidad básica?

Bueno! en eso estaba, pretendiendo , pero estoy viendo que es practicamente imposible, sólo preguntaba para ver si era posible... o si de alguna forma habían ocultado los metros, kilogramos y segundos tras el nombre de amperio, ya sabes! para simplificar las cosas .

Hasta cierto punto yo simpatizo con tu inquietud respecto a la cualidad fundamental de la dimensión usada para expresar los fenómenos electricos. Yo no tengo background suficiente para disertar sobre como se llega a definir una dimensión física ni que grado de arbitrariedad conlleva, pero ciertamente es posible expresar y medir el fenómeno eléctrico usando sólo las dimensiones básicas de longitud, masa y tiempo. Recuerdo ahora lo chocante que me resultó cuando hace unas cuantas décadas atrás me conseguí por primera vez con la formulación del electromagnetismo en el sistema CGS. Me parecía, acostumbrado como estaba al sistema MKS, tan ridículo expresar la capacidad eléctrica en centímetros, por ejemplo.

Te dejo un enlace que podría interesarte al menos darle una ojeada.

Saludos,

Al

PD. La versión en inglés del enlace anterior tiene mucha mas información, como es usual. Lo siguiente es un fragmento de la página en inglés:

Derivation of CGS units in electromagnetism
[edit] CGS approach to electromagnetic units



The conversion factors relating electromagnetic units in the CGS and SI systems are much more involved — so much so that formulas for physical laws of electromagnetism are adjusted depending on what system of units one uses. This illustrates the fundamental difference in the ways the two systems are built:

• In SI, the unit of electric current is chosen[2] to be 1 ampere (A). It is a base unit of the SI system, along with meter, kilogram, and second. The ampere is not dimensionally equivalent to any combination of other base units, so electromagnetic laws written in SI require an additional constant of proportionality (see Vacuum permittivity) to bridge electromagnetic units to kinematic units. All other electric and magnetic units are derived from these four base units using the most basic common definitions: for example, electric charge q is defined as current I multiplied by time t,

, therefore unit of electric charge, coulomb (C), is defined as 1 C = 1 A·s.

• CGS system avoids introducing new base units and instead derives all electric and magnetic units from centimeter, gram, and second based on the physics laws that relate electromagnetic phenomena to mechanics.

[polonio]

Re: Ampere, una unidad básica?

En el sistema CGS gaussiano se toma la permitividad eléctrica del vacío como adimensional, lo mismo que en el CGS electrostático, mientras que en el CGS elctromagnético se toma dimensiones de inversa del cuadrado de la velocidad de la luz. En el sistema natural también es adimensional y las distancias y el tiempo se toman con la misma dimensión,...

Pero estos sistemas se usan para hacer más sencillos los cálculos teóricos en ciertos campos de la física (en el sistema natural sólo necesitas una unidad para derivar cualquier magnitud al hacer la constante electrostática, la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal, la constante de Boltzmann y la constante de Plank reducida iguales a la unidad y adimensionales): muy útil en teoría cuántica de campos, por ejemplo. Una vez tengas que medir realmente alguna magnitud debes pasar al sistema internacional para realizar un análisis dimensional correcto y medir con los aparatos con los que normalmente mide una persona.

Así que el empeño que tiene hidromagnetismo por derivar el ampère del kilogramo, en metro y el segundo es inútil y contraproducente pues lo trata de hacer desde dentro del sistema internacional contraviniendo cualquier análisis dimensional, entrando en contradicciones y resultados erróneos. No creo que sepa encajar bien eso de que la velocidad de la luz en el vacío sea uno (sin unidades).

[M_Odes]

Re: Ampere, una unidad básica?

Tuve una confusión... es mejor definir el amperio como unidad básica y el coulomb como unidad derivada, ya que es más fácil medir la fuerza entre cargas en movimiento (como el caso de los alambres paralelos) y que la interacción entre cargas electrostáticas.
Disculpas por mi Negligencia.