1r ciclo Velocidad dieléctrico

[neometalero]

Buenas, ahí va otro en el que obtengo una respuesta casi acertada, se me escapa un factor.

Un material dieléctrico, de constante dieléctrica relativa {\varepsilon }_{r }y de masa m, se está introduciendo en el espacio interior de un condensador de láminas planas y paralelas horizontales, cargadas con carga +-Q y sin que sea empujado por ninguna fuerza externa al sistema. Determinar la velocidad que tendrá el dieléctrico en el instante en que todo él esté dentro del condensador.

La respuesta da

$$v=\sqrt{\frac{\sigma S{v}_{0 } }{m } (1-\frac{1}{ {\varepsilon }_{ r} })}$$

Me falla ese factor aditivo que contiene a la permitividad relativa.

[Al2000]

Re: Velocidad dieléctrico

En lo que sigue voy a asumir que donde pusiste $v_0$ es $V_0$, la diferencia de potencial inicial entre las placas del condensador.

Con algo de manipulación, la energía de un condensador plano-paralelo se puede escribir:

$\dst U = \frac 1 2 \frac {Q^2} C = \frac 1 2 \frac {Q^2}{\frac {k \epsilon_0 S} d} = \frac 1 2 \frac {\sigma ^2 S d}{k \epsilon_0} = \frac 1 2 \sigma S \frac \sigma {k \epsilon_0} d = \frac 1 2 \sigma S E d = \frac 1 2 \sigma S V$

Entonces, invocando la conservación de la energía, se puede escribir que

$\dst \frac 1 2 m v^2 = U_0 - U = \frac 1 2 \sigma S V_0 - \frac 1 2 \sigma S V = \frac 1 2 \sigma S (V_0 - V) = \frac 1 2 \sigma S \left (V_0 - \frac {V_0} k \right ) = \frac 1 2 \sigma S V_0 \left (1 - \frac 1 k \right )$

de donde sale la expresión que buscas al despejar $v$.

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Velocidad dieléctrico

Sabía que tenía que salir pero no sabía de donde, me faltó una parte en la conservación de la energía. Gracias

[Al2000]

Re: Velocidad dieléctrico

Perdón por el vueltón que dí para escribir la energía del condensador Cualdo volví a leer lo escrito me di una bofetada mental diciéndome a mi mismo ¿y por qué no pusiste simplemente $\dst U = \frac 1 2 Q V = \frac 1 2 \sigma S V$?

Saludos,

Al