1r ciclo Descarga esferas

[neometalero]

Saludos de nuevo, ahí va otro que no me sale. En realidad obtengo el resultado opuesto jejeje, no me refiero al mismo cambiado de signo.
Se tiene una esfera metálica de 20cm de radio que se ha cargado a un potencial de 10000V. Con otra esfera metálica de 4cm de radio, inicialmente descargada, se toca la grande y después de separarlas se descarga la pequeña. Este proceso se repite hasta un total de 7 veces. Cuál es el voltaje final de la esfera grande?

[Al2000]

Re: Descarga esferas

Si planteas las ecuaciones $\dst \frac {Q_1'}{R_1} = \frac {Q_2}{R_2}$ (de la igualdad de potenciales) y $\dst Q_1' + Q_2 = Q_1$ (conservación de la carga, mira el desarrollo hecho por H2SO4 si necesitas detalles), obtendrás que la nueva carga $Q_1'$ de la esfera 1 después de un contacto es $\dst Q_1' = \frac {R_1}{R_1 + R_2}\, Q_1$. Entonces después de $n$ contactos será de $\dst Q_1' = \left(\frac {R_1}{R_1 + R_2}\right)^n \,Q_1$.

Como el voltaje de la esfera es proporcional a la carga, simplemente cambia $Q$ por $V$ en la fórmula final (equivalente a dividir ambos miembros por $4 \pi \epsilon_0 R_1$).

Saludos,

Al