Resistencia equivalente

[neometalero]

Re: Resistencia equivalente

En menudo lío me he metido...jijiji

[Al2000]

Re: Resistencia equivalente

Hombre, 8 mensajes para llegar sólo a plantear el problema je je je. Te lo explico de dos maneras, no vaya a ser que no hayas visto la primera y lo debas hacer por la segunda. Pero primero un comentario respecto a lo que es una conexión en serie o paralelo.

Cuando mires el dibujo de un circuito, trata de hacer abstracción de lo que estás viendo para fijarte en la topología de las conexiones mas que en el dibujo geométrico. Cuando se habla de una conexión en serie o en paralelo, siempre se trata (explícita o implícitamente) de una conexión entre dos puntos. Si entre esos dos puntos hay un sólo camino que seguir, sin bifurcaciones, se trata de una conexión en serie. Si entre esos dos puntos hay varios caminos sin bifurcaciones, entonces la conexión es en paralelo. Si hay bifurcaciones entonces ya la conexión no es serie o paralelo, sino algún tipo de conexión mixta. Pasaría uno en ese caso a fijarse en cómo están conectados los sub-ramales para determinar el tipo de conexión.

En este problema por el que estás preguntando, si deseas saber la resistencia equivalente entre los dos puntos extremos de la resistencia R, entonces te conseguirás que entre esos dos puntos hay tres ramas en paralelo, la rama izquierda donde R1 y R2 están en serie, la rama central que sólo contiene la resistencia R, y la rama derecha que resulta idéntica a la izquierda. La resistencia equivalente será

$$R_{eq} = \left[(R_1+R_2)^{-1} + R^{-1} + (R_2+R_1)^{-1} \right]^{-1} = \frac {R (R_1+R_2)}{R_1+R_2+2 R}$$

Este debe ser el cálculo que dices haber hecho en tu mensaje original. Un asunto completamente diferente es si se trata de determinar la resistencia equivalente entre los puntos a y b. En este caso no existe ninguna conexión en serie o paralelo. Se trata de una conexión triángulo-estrella (o $\Delta - \text Y$) que se puede mirar como dos triángulos con un lado común o dos estrellas con un brazo común. Para reducirlo se pueden usar las siguientes fórmulas de conversión:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> R_{12} &= \frac \Pi {R_3}, & R_{13} &= \frac \Pi {R_2}, & R_{23} &= \frac \Pi {R_1} \\ \\<br /> R_1 &= \frac {R_{12} R_{13}} \Sigma , & R_2 &= \frac {R_{12} R_{23}} \Sigma , & R_3 &= \frac {R_{13} R_{23}} \Sigma <br /> \end{aligned} <br />$$

donde $\dst \Pi = R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3$ y $\dst \Sigma = R_{12} + R_{13} + R_{23}$

Estas fórmulas te permiten intercambiar una estrella por su triángulo equivalente y viceversa. Como puedes ver, se trata de una conexión entre tres puntos, algo mas allá del concepto de serie-paralelo.

En este problema podrías convertir el triángulo $\dst R_1-R_2-R$ conectado al punto a, por ejemplo en una estrella equivalente entre los mismos tres puntos. Eso te convertiría la conexión en una resistencia conectada en serie con dos ramas en paralelo, cada una con dos resistencias.

Yo lo hice con el Mathcad y te garantizo que llegas al resultado correcto. Si lo quieres intentar, aquí tienes el planteamiento (sólo tienes que hacer el álgebra je je je):

$$R_{eq} = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2 + R} + \left[ \left(\frac {R_1 R}{R_1 + R_2 + R} + R_2 \right)^{-1} + \left(\frac {R_2 R}{R_1 + R_2 + R} + R_1 \right)^{-1}\right]^{-1}$$

Si no viste conexiones en triángulo-estrella, o no tienes hígado para hacer el álgebra entonces podrías hacerlo por circuitos. Conecta una pila de valor $\mathcal E$ entre los terminales a y b y resuelve el circuito. Tu objetivo es calcular la corriente que pasa por la pila, las otras no te interesan. Un posible sistema de ecuaciones sería

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> -(R_1 + R_2 + R) I_1 + R I_2 + R_2 I &= 0 \\<br /> R I_1 - (R_1 + R_2 + R) I_2 + R_1 I &= 0 \\<br /> R_2 I_1 + R_1 I_2 - (R_1 + R_2) I &= - \mathcal E <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

donde he llamado $\dst I_1, I_2$ las corrientes que circuilan por los cuadritos izquierdo y derecho, respectivamente y la corriente $I$ circula por la pila. Halla la corriente y determina la resistencia equivalente como $\dst R_{eq} = \mathcal E / I$.

Bueno, te dejo eso, que lo disfrutes

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Resistencia equivalente

Es exactamente eso, gracias!! jeje

[Al2000]

Re: Resistencia equivalente

Mmmmm, ¿se parece a esto?



Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Resistencia equivalente

Es esa http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:A...L_R5fwbYa7ae3Q pero la resistencia R3 estaria en vertical, en paralelo con las otras 4 tal y como están y cambiando los nombres tal y como he dicho esto. Y sin la pila.

[neometalero]

Re: Resistencia equivalente

Pues yo la tengo delante y está sacado de un libro...jeje. A ver si lo describo mejor:
Son 5 resistencias, dos seguidas en un tramo horizontal superior, dos en un tramo horizontal inferior y una en vertical que parte el rectángulo por así decir formado en dos mas pequeñas. Es que no encuentro la imagen y no tengo escáner aquí.

[Al2000]

Re: Resistencia equivalente

No existe, a mi entender, ninguna combinación de resistencias en serie-paralelo que resulte en la resistencia equivalente que pones como resultado. Sin embargo, la fórmula que pones sería la resistencia equivalente en una conexión triángulo-estrella tipo puente de Wheatstone, lo que está algo alejado de la figura que anexas y de la descripción que das.

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Resistencia equivalente

????????????

[Al2000]

Re: Resistencia equivalente

http://www.youtube.com/watch?v=XAYhN...eature=related

[neometalero]

A ver si consigo hacerme entender, tengo un circuito tal como el de la figura http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:A...aAkIkKp7ERY6gQ pero donde R5 está enfrente de R4 y ya no hay mas resistencias, el resto no estaría, solo el conductor para unirlos. Además, los nombres de las mismas cambian, arriba serian R1 y R2, en el medio es R y abajo son R2 y R1, alrevés que arriba. La resistencia equivalente?
La solución da

$$R=\frac{2R1R2+R(R1+R2)}{ R1+R2+2R}$$

perdón por no usar subíndices pero eran demasiados.
Sin embargo, yo obtengo lo mismo pero sin el término 2R1R2 del numerador.
Saludos