Secundaria Hallar la rapidez generada por un campo magnético

[KevinZ]

Hola, tengo un problema que no puedo resolver.

Una varilla de masa m y de radio R descansa sobre dos rieles paralelos que están separados por una distancia d y que tiene una longitud L. La varilla conduce una corriente I en la dirección que se muestra y rueda a lo largo de los rieles sin resbalar. Un campo magnético uniforme B está dirigido perpendicularmente a la varilla y a los rieles. Si parte del reposo, ¿cuál será la rapidez de la varilla cuando salga de los rieles?



La fuerza es $F = I d B$, y la aceleración $a = F/m$, entonces la rapidez es $\sqrt{2aL} = \sqrt{\dfrac{2 I d B L}{m}}$, ¿es eso correcto?, porque no uso el radio. ¿Hay algo que no este considerando?


Gracias

[Al2000]

Re: Hallar la rapidez generada por un campo magnético

Si, hay algo que no estás considerando. La expresión que estás usando, $\dst v = \sqrt {2 a L}$ implica que todo el trabajo realizado por la fuerza se "convierte" en energía cinética de traslación: $\dst \frac 1 2 m v^2 = m a L$. Pero al rotar, parte de la energía de la varilla será energía cinética de rotación. Entonces el trabajo de la fuerza sobre la varilla se convierte en: $\dst m a L = \frac 1 2 m v^2 + \frac 1 2 J \omega ^2$, donde estoy llamando $J$ al momento de inercia (la letra usual, $I$, ya está siendo usada) de la varilla respecto de su eje. La pieza que te falta para completar el análisis es la relación entre la velocidad de traslación y la de rotación. No es difícil ver que si la varilla no desliza, entonces $v = \omega R$.

Saludos,

Al