Secundaria Duda problemas de induccion electromagnetica

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Hola, mi problema es el siguiente, por ejemplo, en el fragmento del problema:
-Calcula la fuerza electromotriz máxima de una espira de área 0,0004 m2, que gira alrededor de unos de sus diámetros con una frecuencia de 50 Hz.(B=0,1T)
---------------------------------------------------------------------------------------
Bien, la duda es la siguiente: podemos hacerlo según la fórmula de fem, sabiendo que el flujo será igual a:

d(BScos(wt)
------------ ,
dt

derivamos y sustituimos teniendo en cuenta que el para que sea máxima el seno=+-1, y tenemos el resultado.

Ahora bien, porque no da lo mismo suponiendo que la fem es:variacion del flujo entre la variación del tiempo, sabiendo que el periodo es 0,02 sacado de la frecuencia, sabemos cuando el flujo será maximo, en la posicion inicial(t=0), ya que el coseno de BS es 0grados e igual a 1, y tambien sabemos cuando será nulo, cuando el vector S y el vector B formen 90 grados, kla diferencia entre estos tiempos es el perido entre 4(t=0,005)
¿Entoncs, porque no da lo mismo al dividir la diferencia de flujo, que sería igual al flujo en la posicion inicial, entre el tiempo entre estas dos posiciones?
Adjunto imagen.
Alguien sabe cual es el fallo, porque bajo mi punto de vista ambos procedimiento sosn válidos, muchas gracias.

[neometalero]

Re: Duda problemas de induccion electromagnetica

Seguro que da lo mismo? Que tiempo has cogido?

[Cat_in_a_box]

Re: Duda problemas de induccion electromagnetica

Hola,
Como ya sabes, podemos expresar el flujo magnético en un instante dado de la siguiente forma:

$\Phi_m=BS\cos\theta=BScos\omega t$.En este caso el ángulo girado lo expresamos como $\theta=\omega t$

Así pues, la fuerza electromotriz inducida al girar la espira con dicha velocidad angular será:

$\varepsilon_{inducida}=-\dst\frac{d\Phi_m}{dt}=-\dst\frac{d(BS\cos\omega t)}{dt}=BS\sin\omega t$

En tu caso, el valor máximo de la fem inducida se obtiene cuando $\sin \omega t=1$, en cuyo caso: $\varepsilon=BS\cos \omega$

Entonces, la fem inducida máxima en tu caso será:

$\varepsilon_{inducida}=NBS\sin \omega t=BS\sin 2\pi f=0.1T \cdot 4\cdot 10^{-4}m^2 \cdot 2\pi \cdot 50Hz= 1.26\cdot 10^{-2} V$ , pues la fem inducida es máxima cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , si bien aumenta en valor absoluto.

derivamos y sustituimos teniendo en cuenta que el para que sea máxima el seno=+-1, y tenemos el resultado.

Eso no es del todo cierto. Ten en cuenta que cuando $\vec B$ y $\vec S$ formen 180º el flujo pasará a ser minimo y de valor $-BS$ y ese es el momento en el que la fem inducida es mínima, no máxima, es decir, cuando $\sin \omega t=-1$

Trata de representar la expresión para la fuerza electromotriz en función del tiempo graficamente, es decir:

$\varepsilon=1.26\cdot 10^{-2}\sin 50\pi t$ y verás si se tratan de ondas sinusoidales, puede que ahí esté el error, aunque si se trata de ondas sinusoidales no sé porqué iba a salir diferente...

Saludos,

[Al2000]

Re: Duda problemas de induccion electromagnetica

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Alguien sabe cual es el fallo, porque bajo mi punto de vista ambos procedimiento sosn válidos, muchas gracias.
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Cuando calculas la fem usando el segundo método, estás ignorando la forma en la cual varía el flujo en el tiempo y sólo determinas el valor medio, tal cual si el flujo hubiese variado linealmente. Pero como el flujo varía según la función coseno, al principio del ciclo, donde la función coseno tiene muy poca pendiente, el flujo varía lentamente (por lo tanto la fem es pequeña). Al avanzar hacia el cuarto de ciclo, la pendiente de la función coseno aumenta cada vez mas (estoy hablando en valor absoluto). Pues justo en el cuarto de ciclo, donde la pendiente es máxima, tendrás la máxima fem, que por supuesto debe ser mayor que el valor promedio pues al principio del ciclo tenía un valor muy bajo (de hecho, era cero).

Si en lugar de tratarse de una señal sinusoidal hubiese sido una señal diente de sierra, hubieses tenido el mismo resultado con ambos cálculos.

Saludos,

Al