1r ciclo Problema campo eléctrico

[Li Jun]

14. Dos esferas muy pequeñas de 2 g de masa, cargadas con la misma carga, se encuentran en los
extremos de dos hilos de 1 m de longitud, suspendidos en el mismo punto. Si en la posición de
equilibrio, el ángulo que forma cada hilo con la vertical es de 30º se pide: a) la tensión de los
hilos; b) la carga de cada esfera.

Gracias por adelantado

[kyubirr]

Re: Problema campo eléctrico

haz un dibujo con las fuerzas que intervienen y veras que a traves del peso de las esferas obtienes la fuerza electrica y como la carga es la misma tienes solo una incognita ya que la distancia la obtienes por trigonometria
la tension es simplemente la suma de la fuerza electrica y el peso, esto lo obtienes porque las esferas estan estaticas es decir el sumatorio de fuerzas en ambos ejes es cero

[Cat_in_a_box]

Re: Problema campo eléctrico

Hola Li Jun,

Como dice kyubirr, podrías hacer un diagrama y ver las fuerzas que actúan sobre una bola. Verás que actúan el peso de la bola, la tensión del hilo y la fuerza eléctrica. La tensión la puedes descomponer en $\dst \vec T_x$ y $\dst\vec T_y$, siendo la tensión del hilo la suma de ambas, es decir; $\dst\vec T= \vec T_x + \vec T_y$. Por tanto,podemos hallar, como te han dicho, por trigonometría las componentes vertical y horizontal de la tensión del hilo, $\dst \vec T = Tsin\theta \hat{\imath} + Tcos\theta\hat{\jmath}$. Como las bolas están en equilibrio, la resultante de las fuerzas es cero, es decir: $\sum \vec F = \vec P + \vec T_x + \vec T_y + \vec F_e = 0$

Si haces el dibujo, verás que en el eje OX tienes $OX: \vec T_x + \vec F_e = 0$ y en el eje $OY: \vec T_y + \vec P =0$ o expresado de otra forma, los módulos de la componente horizontal de la tensión del hilo es igual al módulo de la fuerza eléctrica y el peso al de la componente vertical de la tensión del hilo:

$\dst Tsin\theta = k \cdot \frac {Q_1\cdot Q_2}{d^2}$ Si divides, miembro a miembro ambas expresiones, obtendrás:

$\dst \frac {Tsin\theta}{Tcos\theta}=\dst \frac {k\cdot\dst \frac{Q_1\cdot Q_2}{d^2}}{mg} \Rightarrow tg\theta = k \frac {Q^2}{d^2 mg}$la Q está al cuadrado porque ambas cargas son iguales (y de signo positivo, por eso se repelen, ya que si fueran de signo contrario, una postivo y otra negativo, se atraerían y no formarían el ángulo que te dan). Podemos decir entonces que la carga es:

$\dst Q= \dst \sqrt {\frac{d^2\cdot mg \cdot tg\theta}{k}}=\dst d \cdot \sqrt{\frac{mgtg\theta}{k}}$, siendo d la distancia que separa a cada esfera, y como te dan el ángulo, pues d, ayudándote de la trigonometría será: $d=2\cdot L\sin\theta$ por lo tanto, ya podrás hallar la carga, pues tienes todos los datos:

$\dst Q = 2\cdot L sin\theta \cdot \sqrt{\frac{mgtg\theta}{k}}$

Esa es la expresión general por la que calcularás la carga, y la tensión sustituye en cualquiera de las anteriores. Haz los cálculos, y si tienes alguna duda, utiliza la función búsqueda, porque me suena que este hilo ya se ha repetido bastante.

Saludos,