2o ciclo calculo de corrientes

[csm]

hola a todos; mi duda es la siguiente:
en un problema se me pide calcular la potencia radiada por una esfera que tiene una densidad de carga superficial \sigma=\sigma0\cos \theta que varia sinusoidalmente con el tiempo, asumiendo simetria de revolución y que: a) la corriente es volúmica y uniforme y b) la corriente es superficial y dirigida en la dirección \hat{\theta }. Para calcular la potencia necesito calcular los coeficientes del desarrollo multipolar del campo, pero para eso necesito conocer de forma explicita la corriente en la esfera, y he aqui mi duda:

en el primer caso, creo que se podria calcular a través de la condición de contorno
\hat{n}\cdot[\vec{J}2-\vec{J}1]=-\frac{\partial \sigma }{\partial t} asumiendo J en la dirección \hat{z}para eliminar asi la dependencia en \theta . ¿Sería correcto este razonamiento?

y en el segundo caso, ¿como podría replantear la ecuación de continuidad, o de que otra forma podría calcular la corriente superficial?

gracias.

[polonio]

Re: calculo de corrientes

Yendo al tema de la corriente:

a) Uniforme y volumétrica: $\vec{J}=J_0 \hat{z}$: tu razonamiento me parece más que correcto. La potencia se obtendría en función de $J_0$ y $\sigma_0$.

b) Tenemos que $\vec{K} = K \hat{\theta}$. Como va en dirección $\hat{\theta}$ vemos que no es uniforme, pero no sé si podríamos asumir que $K=K_0$... entonces tendríamos que la potencia se obtendría en función de $K_0$ y $\sigma_0$.

[csm]

Re: calculo de corrientes

Sigo sin ver muy claro el b). He encontrado por ahí que en caso de tener corrientes superficiales, a la condición de contorno anterior habría que añadirle un término de divergencia de la corriente superficial en caso de que ésta existiese. Si hacemos esto y suponemos que ahora la densidad volúmica es nula, entonces nos quedaría una ecuacion análoga a la ecuación de continuidad, pero con densidades de corriente y carga superficiales, de la cual, conocida la carga podría sacar la corriente que necesito.

¿que opinas de esto?¿sería razonable calcularla de esta manera?

...y un millón de gracias polonio, y a todos los que me aporten algo a esta duda.

[polonio]

Re: calculo de corrientes

Las condiciones de contorno no cambian ni, de ninguna manera, añaden un término de divergencia. Lo que sí puedes usar es la ecuación de continuidad sobre la superficie: $\dst \hat{n} \cdot \left[ \vec{J} \right] =-\frac{\dd \sigma }{\dd t}$ que es lo que ya dijiste tú para el caso de corriente volumétrica.

Para obtener la corriente superficial a partir de la carga superficial tienes que saber cómo se mueve la carga superficial: $\dst \vec{K}\dd S=\vec{v}\dd q=\vec{v}\sigma \dd S$

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