Otras carreras Duda calculo módulo Inducción magnética

[panteraxavi]

A continuación os pongo mi planteamiento con el fin de que me digaís si estoy en lo correcto:

B=($\mu 0*I/2\pi R)*sen\alpha = 0,4\mu T$



Gracias

[Al2000]

Re: Duda calculo módulo Inducción magnética

No. Usa la ley de Biot-Savart. La corriente semi-infinita horizontal no produce campo en P, y conseguirás que la corriente semi-infinita vertical produce la mitad del campo de una corriente infinita.

Saludos,

Al

[polonio]

Re: Duda calculo módulo Inducción magnética

De hecho, lo que hace panteraxavi es usar el resultado de aplicar la ley de Biot-Savart para ambas líneas semiinfinitas y expresa el resultado en función de los ángulos subtendidos por el hilo. Pasa lo de siempre, que aplicar una receta (una fórmula) no resuelve un problema... da un resultado particular sin más, sin ver realmente cómo se resuelve un problema, sin dejar ver qué se ha hecho ni dónde se ha equivocado.

Entonces, panteraxavi no hace ningún planteamiento (como él dice).

Planteemos el problema:



Para un hilo rectilíneo finito como el de la figura se puede calcular el campo magnético en P en función de los ángulos subtendidos mediante la ley de Biot-Savart:

$$\dst \vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0 }{4 \pi }\int \frac{I \dd \vec{r}' \times (\vec{r}-\vec{r}') }{\left\vert{}\vec{r}-\vec{r} \right\vert{}^3 }$$

Identificamos los términos de la integral:

$$\dst \vec{r}-\vec{r}'=r\vec{u}_r+(z-z')\vec{u}_z=r\vec{u}_r-r \tan \alpha \vec{u}_z$$

$$\dst \dd \vec{r}'=\dd z' \vec{u}_z=\frac{r}{\cos^2 \alpha }\dd \alpha \vec{u}_z$$

$$\dst \dd \vec{r}' \times (\vec{r}-\vec{r}')=\frac{r}{\cos \alpha }\vec{u}_{\phi} \dd \alpha$$

$$\dst \left\vert{}\vec{r}-\vec{r} \right\vert{} = \frac{r}{\cos \alpha }$$

Nos queda:

$$\dst \vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0 I}{4 \pi r}\int_{\alpha_1} ^{\alpha_2}cos \alpha \dd \alpha \vec{u}_{\phi}=\frac{\mu_0 I}{4 \pi r} (\sin \alpha_2-\sin \alpha_1)\vec{u}_{\phi}$$

Para el hilo horizontal: $\dst \alpha_2=\alpha_1=0$

Para el vertical: $\dst \alpha_2=\frac{\pi}{2 }\,;\, \alpha_1=0$

De esta forma queda:

$$\dst \vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0 I}{4 \pi r}\vec{u}_{\phi}=0.2\vec{u}_{\phi} (\mu T)$$

(el problema lo he resuelto en coordenadas cilíndricas, para resolver el caso particular del enunciado: $r=y$ y $\vec{u}_{\phi}=-\vec{u}_{x}$)

$$\dst \vec{B}(\vec{r})=-\frac{\mu_0 I}{4 \pi y}\vec{u}_{x}=-0.2\vec{u}_{x} (\mu T)$$

$$\dst B=0.2 \mu T$$