1r ciclo Campo eléctrico entre cargas

[kuvala]

Hola Buenas:

Tengo una duda de concepto acerca del campo que hay en la línea imaginaria entre dos cargas.
Tenemos una carga ${q}_{ 1}$=q y otra carga ${q}_{ 2}$ de igual magnitud pero de signo contrario separadas una distancia d. Elegimos como origen del sistema de referencia a ${q}_{ 1}$, por lo que ${q}_{ 2}$ estará a x=d. Entonces, el campo resultante entre las dos cargas será la suma de los campos que crea cada carga. El campo de la carga 1 será repulsivo y el de la carga 2 será atractivo hacia la carga dos. Por lo tanto los dos campos van en la misma dirección y sentido. Los campos serán:

$\dst \left\{\vec{{E}_{ 1} }=\frac{k\cdot ({q}_{ 1})}{{x}^{2 } }\hat{\imath} , x>0<br /> \right\}$

$\dst \left\{\vec{{E}_{1 } }=\frac{-k\cdot ({q}_{ 1})}{{x}^{2 } }\hat{\imath} , x<0<br /> \right\}$

y para la carga 2

$\dst \left\{\vec{{E}_{2 } }=\frac{k\cdot ({q}_{ 2})}{{(x-d)}^{2 } }\hat{\imath} , x<d<br /> \right\}$

$\dst \left\{\vec{{E}_{2 } }=\frac{-k\cdot ({q}_{ 2})}{{(x-d)}^{2 } }\hat{\imath} , x>d<br /> \right\}$

Mi duda es la siguiente:
En el campo creado por la carga 2 para x>d hay un signo negativo que indica que en esa parte, el campo va en sentido contrario del eje x porque es atractivo. Eso ocurre cuando utilizamos la nomenclatura de ${q}_{ 2}$, pero cuando sustituimos por el valor que le corresponde, en este caso -q, por la regla de los signos el signo negativo de la carga al multiplicarlo por el signo negativo del sentido del campo se convertiría en un signo positivo, y entonces en ese caso el campo no sería atractivo.

¿Cómo se haría entonces? ¿Poniendo la carga en valor absoluto?

Muchas Gracias

Un Saludo

[Al2000]

Re: Campo eléctrico entre cargas

Si las fórmulas estuviesen correctamente escritas tendrías que usar las cargas con sus signos, pero el valor de E2 está incorrectamente definido, debería llevar un signo menos si x < d y un signo mas si x > d. Tal como están escritas las expresiones, el signo está incluído expresamente y al sustituir valores habría que usar el valor absoluto de las cargas.

Saludos,

Al

[kuvala]

Re: Campo eléctrico entre cargas

Si las fórmulas estuviesen correctamente escritas tendrías que usar las cargas con sus signos, pero el valor de E2 está incorrectamente definido, debería llevar un signo menos si x < d y un signo mas si x > d. Tal como están escritas las expresiones, el signo está incluído expresamente y al sustituir valores habría que usar el valor absoluto de las cargas.

Saludos,

Al

Si... yo también había pensado en eso pero, ¿cuál es el significado de ese signo? ¿Se pone simplemente para que el resultado sea correcto o indica algo más? Es que yo creo que esa forma de definir el campo debería ser genérica para cualquier carga positiva o negativa ¿no?

[Al2000]

Re: Campo eléctrico entre cargas

Si quisieras expresar el campo de, digamos, la carga 1, la expresión vectorial para un punto cualquiera del espacio (asumiendo la carga está en el origen) sería:

$$\boldsymbol E_1 = \frac {k\,q_1}{r^3}\,\boldsymbol r$$

En esta expresión $q_1$ debe usarse con su signo. Si la carga es positiva, entonces el campo tiene el mismo sentido que $\boldsymbol r$, y el opuesto si es negativa.

Nota que $r$ es $\dst r = |\boldsymbol r| = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2}$ (coordenadas cartesianas). Cuando tratas este problema unidimensional, el vector $\boldsymbol r$ se reduce a $\boldsymbol r = x \, \boldsymbol i$ y su magnitud $r$ sería $\dst r = \sqrt {x^2} = |x|$. El campo sobre el eje X quedaría entonces

$$\boldsymbol E_1 = \frac {k q_1}{|x|^3}\, x\, \boldsymbol i = \frac {k q_1}{x^2}\, \frac x {|x|}\, \boldsymbol i = \frac {k q_1}{x^2}\, \mathrm {signo} \, (x) \, \boldsymbol i = <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> -\frac {k q_1}{x^2} \, \boldsymbol i\,, & \quad x < 0 \\<br /> \frac {k q_1}{x^2} \, \boldsymbol i\,, & \quad x > 0 <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Allí puedes ver el origen del signo que aparece en tus ecuaciones.

Saludos,

Al

[kuvala]

Re: Campo eléctrico entre cargas

Muchiisimas gracias por la respuesta. Ya se me han aclarado las dudas que tenía, jeje. Un saludo