1r ciclo esferas conductoras concentricas

Me podeis ayudar con este problema, principalmente las partes en negrita??

Una esfera conductora homogénea de radio R1 tiene carga neta Q. Esta esfera está situada en el interior de otra esfera hueca con radios interior y exterior R2 y R3, respectivamente, y que tiene una carga neta Q'. Ambas esferas son concéntricas. a) ¿Cuál es la densidad de carga sobre cada una de las tres superficies? b) Determina el campo eléctrico en cada una de las cuatro regiones indicadas en la figura, en función de la distancia r al centro del sistema. c) Determina el potencial electrostático en dichas regiones. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las dos esferas? d) Si se unen las dos esferas mediante un hilo conductor, ¿cómo se modifican tus respuestas a los apartados anteriores?

Mi problema es que no entiendo muy bien donde se situarian las cargas; porque en clase me han explicado que en un conductor (en equilibrio) las cargas siempre estan en la superficie. Pero cuando veo este problema pienso: "Si las dos cargas son positivas lo logico es que se alejan lo mas posible, asi que en la esfera interior la carga se iria al centro de las dos esferas, y en la esfera hueca la carga se iria a la superficie que da con el exterior"

Pero no estoy seguro, por que luego no se que pasaria con las otras dos superficies... en resumidas cuentas no estoy seguro de casi nada.

Gracias de antemano.

[kyubirr]

Re: esferas conductoras concentricas

Este problema se resuelve aplicando el teorema de gauss, pero como hay varias superficies es mas lioso, lo que tienes que hace es olvidarte de las que estén fuera de la superficie gaussiana que escoges
Para la primera como es conductora carga interior=0 por tanto el campo también después llegamos a la superficie tiene una carga Q y calculas el campo eléctrico en la superficie de la primera esfera conductora, después entre R1 y R2 tienes solo carga Q no? pues dentro de la esfera "grande" hay un campo eléctrico entre R1 y R2 después en R2, como bien has dicho que la carga en una esfera conductora está en la superficie la carga neta en R=R2 ha de ser nula y por tanto el campo eléctrico también, simplemente para calcularlo haces que los campo se anulen es decir cargas de distinto signo pero no de igual magnitud ya que están a distinta distancia del centro
Después entre R2 y R3 no hay carga ni campo eléctrico ya que es conductora la segunda (esto lo he supuesto así por el enunciado si no es así dímelo y cambiamos esta ultima parte) y justo en R3 el campo eléctrico que se genera lo calculamos a partir de la carga que hay en la superficie que es la carga neta Q' menos la que hemos utilizado para anular el campo de la esfera interior (cuidado con el signo de cargas que hallas utilizado para anular la interior)
Para los potenciales tendrías que integrar los campos eléctricos y para hacerlo separa los tramos entre los que integras según varia el campo
Y si unes las 2 esferas por un conductor los voltajes se te igualan en ambas esferas y por tanto al estar conectadas la carga se redistribuiría toda en la superficie de R3 dejando una nueva carga y en el interior la esfera con carga neta nula
Un saludo
Si quieres que te lo explique más conciso dímelo y te lo pongo todo más detallado
De todas formas este ejercicio y muchos muy parecidos los tienes en el "Burbano" (en el de problemas), lo digo por si puedes pasarte por tu biblioteca y le echas un vistazo que hay tendrás para practicar una barbaridad

[polonio]

Re: esferas conductoras concentricas

Un error de concepto (y miles de ortografía ):

para la primera como es conductora carga interior=0 por tanto el campo tambien

Esa implicación es inversa: el campo en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es nulo y, por lo tanto, al aplicar la ley de Gauss obtenemos que la carga interior a la esfera conductora es nula.

Repito: la condición de conductor en equilibrio electrostático es que el campo en el interior del conductor (en el material) es nulo. Que no haya carga en el interior es una consecuencia de aplicar la ley de Gauss y usar que el campo es nulo en el interior. Nunca al revés.

[Joskroc334]

Re: esferas conductoras concentricas

Lo de los campos y los potenciales lo tenía mas o menos bien y lo de conectar por un hilo conductor me lo imaginaba.
Pero todavía tengo algunas dudas:

Para calcular el campo si r>R3 la carga interior no seria simplemente Q+Q`?? Es que no se si tu te estas refiriendo a eso o es otra cosa.
Si no entendido mal lo de las superficies
En la superficie de R1, habría una carga Q, en la superficie de R2 -Q y en la superficie de R3 Q`

Ahora que lo dices me he dado cuenta de que el enunciado no dice que la esfera hueca sea conductora, pero supongo que si, porque si no solo habria que calcular dos campos el de dentro de la esfera conductora y el de fuera, y el problema te pide mas.

[Al2000]

Re: esferas conductoras concentricas

... Pero cuando veo este problema pienso: "Si las dos cargas son positivas lo logico es que se alejan lo mas posible, asi que en la esfera interior la carga se iria al centro de las dos esferas, y en la esfera hueca la carga se iria a la superficie que da con el exterior"
...

Bueno, al menos pensaste, que es mucho mas de lo que muchos hacen. Sin embargo tu razonamiento te llevó a una conclusión equivocada porque solo estás mirando una faceta.

Cuando pones que "Si las dos cargas son positivas lo logico es que se alejan lo mas posible", estás ignorando el hecho de la carga en el interior está concentrada en la parte central, mientras que la carga en el exterior está repartida al rededor de la carga interior.

La consecuencia de esta distribución es que la carga en el interior no está sometida a ninguna fuerza por motivo de la carga exterior, la cual empuja en todas las direcciones. Como la única fuerza actuante es la que existe entre sus propias partes, la carga en el interior termina distribuyéndose en la superficie de la esfera. En términos del campo eléctrico, la carga en el exterior no produce ningún campo en el interior.

En cambio la carga exterior si está sometida a una fuerza debido a la carga interior. Esta fuerza empuja en una sola dirección: hacia afuera. Sometida a la acción de esta fuerza (y de la suya propia), la carga en el exterior termina distribuyéndose en la superficie exterior de la esfera exterior.

Pero la historia no termina allí. Si toda la carga de la esfera exterior se distribuye en su superficie exterior y no ocurre nada mas, aún seguiría existiendo un campo eléctrico producido por la carga interior. Este campo eléctrico ejerce su fuerza sobre los propios constituyentes del conductor, haciendo que este se polarize. Una carga adicional, igual en magnitud a la carga de la esfera interna, será empujada hasta la superficie exterior del conductor externo, dejando la superficie interior con un defecto de carga.

Usando símbolos, que son mucho mas compactos, si el conductor interior tiene una carga $Q_i$ y el exterior una carga $Q_e$, al llegar al equilibrio quedará una carga $Q_i$ en la superficie del conductor interior, una carga $- Q_i$ en la superficie interna del conductor exterior y una carga $Q_e + Q_i$ en la superficie externa del mismo.

Saludos,

Al

[Joskroc334]

Re: esferas conductoras concentricas

Y si unes las 2 esferas por un conductor los voltajes se te igualan en ambas esferas y por tanto al estar conectadas la carga se redistribuiría toda en la superficie de R3 dejando una nueva carga y en el interior la esfera con carga neta nula

Todavia no me queda claro lo de conectar los conductores. No entiendo muy bien porque toda la carga se va a la superficie mas externa.

[_L_]

Re: esferas conductoras concentricas

Simplemente recuerda que el campo interior entre las esferas tiene que ser 0

[polonio]

Re: esferas conductoras concentricas

Simplemente recuerda que el campo interior entre las esferas tiene que ser 0

Pero di por qué simplemente, hombre : al conectar ambas esferas el potencial de las dos se iguala, así que no hay diferencia de potencial entre ambas y, por tanto, no hay campo entre ellas.

[_L_]

Re: esferas conductoras concentricas

Efectivamente ademas el campo en el interior de un conductor es cero si suponemos una superficie de gaus que justo esta dentro de los diferenciales de grosor de esas dos capas el flujo tiene que ser 0 por que el campo es cero y si el campo es cero la carga interior a la superficie de gaus tambien

[polonio]

Re: esferas conductoras concentricas

Efectivamente ademas el campo en el interior de un conductor es cero si suponemos una superficie de gaus que justo esta dentro de los diferenciales de grosor de esas dos capas el flujo tiene que ser 0 por que el campo es cero y si el campo es cero la carga interior a la superficie de gaus tambien

Yeah! Así se razona

[Zhisi]

Re: esferas conductoras concentricas

Pongo el dibujo por si le sirve a alguien para aclararse con las explicaciones.

en R3 el campo eléctrico que se genera lo calculamos a partir de la carga que hay en la superficie que es la carga neta Q' menos la que hemos utilizado para anular el campo de la esfera interior (cuidado con el signo de cargas que hallas utilizado para anular la interior)

Yo no consigo entender bien esto. Lo que yo hago es simplemente Q'+Q suponiendo que el signo de cada carga está "dentro" de cada Q. Si por ejemplo Q=-2 entonces quedaría Q'+(-2). A fin de cuentas para hallar el campo por Gauss lo que te interesa es conocer la carga interior de la superficie gausiana, y para ello vasta con sumar el total de las cargas para obtener la resultante. ¿es correcto?

Gracias.