Otras carreras Nose por donde empezar dificil

[hectorzumaia]

Una esfera maciza no conductora de masa m=7,5 g y con una carga +q (positiva)= 1,5 nC esta suspendido de un punto mediante una cuerda de longitud L=0,1 m. Cerca de esta carga situamos un plano no conductor y cargado homogeneamente con una densidad de carga superficial +\sigma (positiva)= 15\mu C/m^2, tal y como nos indica el dibujo.

a) Evalua el angulo \theta por el cual la bola esta en equilibrio (es decir la suma delas fuerzas sobre la bola es cero). Si inicialmente la esfera forma un angulo cero con la vertical (trazado punteado)

b) Evalua la variacion de energia potencial electrica entre el punto inicial y el punto de equilibrio expresada en micro J

Datos: {\varepsilon }_{ 0} =8,85*{10}_{-12 } g=9,81

[kyubirr]

Re: Nose por donde empezar dificil

Hola
El campo eléctrico generado por el plano se deduce del teorema de gauss y es $E=\frac{\sigma }{2•\varepsilon }$ por tanto la fuerza en el eje X producida por el plano es repulsiva que se anula con otra fuerza en el eje X y de la misma magnitud y de sentido contrario que será la tensión de la cuerda en el eje X y en el eje Y tenemos el peso de la esfera que se compensa con la con la tensión sobre la cuerda en el eje Y
El ángulo theta lo hayamos $\theta = 90º - \alpha$
Siendo alpha la arco tangente de la tensión en el eje Y entre la tensión entre el eje X
En cuanto al apartado b) no estoy muy seguro así que prefiero no liarte pero la variación de energía potencial es igual a la carga por la variación de voltaje producida por el plano así supongo que si integras el valor del campo eléctrico que es constante te saldrá dependiente de la distancia y esa la hallas por trigonometría, pero no estoy muy seguro así que mejor que te aconseje otro del foro
PD: a mi me sale 0.98º theta (si no me he equivocado en los calculos xD)

[hectorzumaia]

Re: Nose por donde empezar dificil

Gracias a kyubir, pero alguien sabe mas sobre este problema?

[Al2000]

Re: Nose por donde empezar dificil

Cuando se encuentre en la posición de equilibrio (sugiero lo dibujes) $\dst \tan \theta = \frac {F_E}{m g} = \frac {q E}{m g} = \frac {q \sigma }{2 \epsilon_0 m g} = 0.0173 \quad \Rightarrow \quad \theta = 0.9897\°$

El potencial eléctrico del plano disminuye linealmente con la distancia a éste. Llamando $y$ la distancia al plano, el potencial eléctrico sería $\dst V(y) = - \frac \sigma {2 \epsilon_0} y$. La variación de energía potencial eléctrica sería $\dst \Delta U_e = U(L \, \mathrm {sen} \, \theta ) - U(0) = q[V(L \, \mathrm {sen} \, \theta ) - V(0)] = - \frac {q \sigma} {2 \epsilon_0} L \, \mathrm {sen} \, \theta$.

Saludos,

Al