1r ciclo Capacidad de un condensador parcialmente lleno de un dielectrico

Hola¡

Tengo una duda sobre este problema:

"Dos placas conductoras paralelas de área A están separadas una distancia d y se mantienen a una diferencia de potencial V. Entre las placas y paralelamente a ellas se sitúa una lámina dieléctrica de constante K y espesor t. Determina los vectores campo y desplazamiento en el interior del dieléctrico y en las zonas de vacío entre éste y las placas. ¿Qué capacidad tiene este sistema?

Hasta ahora habia hecho problemas en los que toda la distancia entre las placas conductoras estaba llena y la capacidad aumentaba en un factor k. Pero ahora no estoy seguro, he supuesto que como no esta lleno la capacidad aumentara en un factor tk/d y que el caso anterior seria el caso t=d.

Asi que al final me sale que la capacidad es: $tkV/d^3$, ¿Esta bien la solución? Además no he utilizado en todor el problema el dato del area de las placas y me parece un poco raro.

[polonio]

Re: Capacidad de un condensador parcialmente lleno de un dielectrico

En este hilo tienes el método general para resolverlo: pulsa aquí.

[Joskroc334]

Re: Capacidad de un condensador parcialmente lleno de un dielectrico

La verdad es que no he entendido muy bien el hilo que me has dejado y ademas no decia nada de capacidades. ¿Podrías explicarmelo mejor?

[polonio]

Re: Capacidad de un condensador parcialmente lleno de un dielectrico

Pues en el hilo indico los pasos para calcular los campos eléctrico y desplazamiento eléctrico.

Sabiendo los campos puedes calcular la carga sobre las placas y, por tanto, la capacidad.

De todas formas, aplicando lo que te digo, se puede llegar a la capacidad a partir de un circuito equivalente: como la superficie que separa los dos dieléctricos (la lámina y el vacío) es perpendicular al campo y no hay carga sobre esta superficie, es equivalente a dos condensadores en serie:

$$\dst \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$$

donde las capcidades de los dos medios (vacío y dieléctrico) son, repectivamente:

$$\dst C_1=\frac{\epsilon _0 S}{d-t}$$

$$\dst C_2=\frac{k \epsilon _0 S}{t}$$

Ya tienes la capacidad.

Volviendo a los campos: suponiendo los campos perpendiculares a las placas conductoras (podemos hacer esto despreciando efectos de borde, si no, no sería un condensador) y por ser los medios homogéneos y no haber carga en la superficie que separa el medio 1 (vacío) y el medio 2 (dieléctrico), llegamos a que:

$$\dst D_1=D_2\to \epsilon_0 E_1=k \epsilon_0 E_2 \to E_1=k E_2$$

Por otra parte, $dV=-\vec{E}\cdot \dd \vec{r}$. Así que:

$$\dst V_0=E_1(d-t)+E_2t$$

De las ecuaciones (1) y (2) obtienes los campos en ambos medios.