Otras carreras Esferas conductoras

[Mystic]

Hola, recientemente he estado viendo este tema y hay cosas que no me quedan claras.

¿Qué diferencia hay entre que digan que en una esfera conductora la carga esta distribuida "uniformemente por el volumen de la esfera", que la carga este "en el centro" o que la carga esté en la superficie?
Gracias de antemano.

Salu2

[_L_]

Re: Esferas conductoras

si la carga esta en el centro o en el volumen no es correcto decir que es un conductor ya que un conductor tiene por caracteristica campo electrico nulo en su interior y por lo tanto potencial constante. Si esta en el centro entonces olvidate de la esfera es una carga puntual, si la carga esta en la superficie el campo interior no es 0. Y si por ultimo la carga esta en la superficie el campo interior es 0 y el potencial constante en su interior, es decir un verdadero conductor.

Todo esto que te he dicho es considerando una esfera maciza aislada en el espacio, si es una capa con una carga dentro entonces podra tener carga en su superficie interior, pero nunca en el interior del conductor.

A pesar de esto encontraras problemas que te digan una esfera cargada uniformemente y no uniformemente pero entonces no son conductores.

[Mystic]

Re: Esferas conductoras

Entonces no es posible que en el centro de una esfera conductora se encuentre una carga puntual?
Es decir, si tenemos una esfera conductora de radio interior "x" y radio exterior "y" con una carga puntual +q en el centro (la circunferencia interior quedaria cargada con carga -q, y la exterior con carga +q, no?), y queremos calcular el campo usando la Ley de Gauss, me encontré con los siguientes valores:

r<x E= Q/4π.ε0.r² , por qué es asi? en un conductor no se supone que la carga se concentra en la superficie, de manera que en el interior de éste E=0 ?

x<r<y E=0

r>y mismo resultado que r<x

Me podríais decir si el resultado es correcto y por qué? gracias.

Salu2

[_L_]

Re: Esferas conductoras

1- Cuando hablo de esfera hablo de esfera maciza y no no es posible que la carga en una esfera conductora este en el centro, estara en la superficie para que el campo en el interior sea 0. Eso se demuestra igualando el flujo al flujo de gauss si la carga interior es 0 el flujo sera 0 y por lo tanto el campo tambien, y de ahi el potencial constante.

2- Tu me hablas de una capa con una carga dentro, en ese caso hay que discurrir igual, trazas una superficie esferica de gauss de radio entre x e y de modo que quede dento del conductor. Ahora sabes que el campo tiene que ser 0 por ser un conductro asi que igualas la carga interior a 0, eso te dice que existe una carga -q en la capa interior. De ahi por conservacion de la carga deduces que en la superficie exterior se induce una carga +q.

Ahora vamos a calcular el campo para distancias mayores al radio "y" por el metodo de calculos de flujo de gauss.

$\dst \oint_A E da=\frac{Q_{int}}{\epsilon _0}=\frac{+q-q+q}{\epsilon _0}$

Ahora por ser el campo constante a una distancia r puedo sacarlo de la integral:

$\dst E\oint _A da=E4\pi r^2=\frac{q}{\epsilon _0 }$

despejo

$\dst E=\frac{1}{ 4\pi \epsilon _0}\frac{q}{r^2}$

Como puedes ver coincide con el campo creado por una carga puntual, luego en el intermedio de la capa entre radios "y" y "x" la carga interior es 0 y luego la carga es otra vez q

si no entiendes pregunta ^_^

[Mystic]

Re: Esferas conductoras

Vale, ahora lo entiendo, estaba confundiendo la esfera maciza con una hueca xD muchas gracias _L_
Ahora ando revisando apuntes.. si tengo más dudas las pondré por aquí, que si tengo que crear más temas nuevos saturaré el foro xD

Salu2.

[_L_]

Re: Esferas conductoras

Fui yo el que interprete tu primera pregunta como si no fuese una hueca y no tengas miedo en plantear mas problemas en mas posts mejor las cosas ordenadas ^_^

[Mystic]

Re: Esferas conductoras

Otra pregunta, si tenemos dos esferas conductoras concéntricas y la de mayor radio tiene carga +Q y la otra no tiene carga, automáticamente pasa ésta a tener carga -Q? y si hemos de operar con esas dos esferas, se podria considerar como un condensador si no menciona nada de la distancia que las separa?

Salu2

[polonio]

Re: Esferas conductoras

Si la interior, la de radio menor, no tiene carga pues no forman un condensador (la carga de la superficie interna de la esfera de radio menor está descargada y no hay campo entre ellas).

Si la de radio menor tiene carga Q, entonces en la superficie interna de la de radio mayor sí tenemos -Q.

[Mystic]

Re: Esferas conductoras

Si la de radio menor tiene carga Q, entonces en la superficie interna de la de radio mayor sí tenemos -Q.

Entonces no puede pasar al revés? que si la de radio mayor tiene +Q la de radio menor tenga -Q?

En otro caso aparte, si tenemos esas dos esferas cargadas con +Q y -Q podriamos considerarlas como un condensador si no sabemos que distancia las separa?

[_L_]

Re: Esferas conductoras

Si tambien puede ser al reves. Y la distancia teoricamente los condensadores tienen campo constante ya que la distancia es muy pequeña. Pero lo que tiene que ocurrir es que las lineas de campo vayan del uno al otro y no se "escapen" es decir que si una es q la otra es -q en total.

No se si distancia pequeña es condicion exactamente pero en un circuito cuando hablamos de condensador con que una placa sea q y la otra -q vale

[Mystic]

Re: Esferas conductoras

Más dudas, no termino de entender como calcular el potencial en cada zona de las esferas, si en una zona el potencia da una constante, como lo podría sacar teniendo en cuenta la continuidad del potencial?

Salu2

[_L_]

Re: Esferas conductoras

a ver el potencial es algo que depende del punto de referencia donde lo situes como 0 en este caso en el infinito entonces hay que trabajar como bien dices asegurandose de su continuidad desde el infinito hasta donde estes. primero una integral desde infinito hasta donde exista el primer campo. Luego una zona donde no hay campo luego el potencial vale eso mismo que calculastes antes, y luego otra integral con otro campo que pueda existir entre supongamos distancias d entre 4 y 5, ese termino depende de "d" y cuando d=5 se anulara, por lo que para conservar la continuidad sumas el valor obtenido anteriormente. Asi todo el rato.

[polonio]

Re: Esferas conductoras

Entonces no puede pasar al revés? que si la de radio mayor tiene +Q la de radio menor tenga -Q?

Siempre la carga de la esfera interior impone la carga sobre la superficie interior de la esfera exterior: la misma cambiada de signo.
-Si la de radio menor es Q, entonces la de radio mayor es -Q.
-Si la de radio menor es -Q, entonces la de radio mayor es Q.

En otro caso aparte, si tenemos esas dos esferas cargadas con +Q y -Q podriamos considerarlas como un condensador si no sabemos que distancia las separa?

Para que sea un condensador no tienen que tener cargas Q y -Q los conductores: dos conductores no forman un condensador, un consdensador lo forman las superficies enfrentadas de los dos conductores y sobre estas superficies enfrentadas (armaduras) es donde tenemos Q y -Q (no importa la carga total del conductor).