1r ciclo Campo en el centro de una curvatura

[lindtaylor]

Se tiene un plato que corresponde a un trozo de cáscara esférica de radio $R$. El plato
tiene una densidad de carga superficial $\sigma$, tal que el ángulo formado por el borde
del plato y el eje de simetría donde éste se encuentra, vale $\alpha$.Ver figura 1.

Calcule el campo eléctrico en el centro de curvatura.

Sol: $\displaystyle E_z=\int \frac {\mathrm {d}q cos(\pi-\theta)}{R^2} =-\int_{0}^{2\pi}\int_{\pi-\alpha}^{\pi}\frac {\sigma R^2 sin\theta \mathrm {d}\theta\mathrm {d}\phi}{R^2}cos\theta$

No logro ver bien como va en la figura el $cos(\pi-\theta)$ ni tampoco los límites de integración respecto a $\theta$ . Yo tomo el dibujo así (con el orígen en el centro de curvatura) ya que se me hace mas fácil ver:

¿Dónde irían los ángulos y límites de integración (mencionados arriba) gráficamente? me siento confundido con el $\pi-\theta$ y $\pi-\alpha$ >.<

Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Campo en el centro de una curvatura

Si dejas la imagen al derecho y marcas el ángulo (obtuso) que forma el vector de posición del $dq$ con el eje vertical, ese es el ángulo $\theta$. Dibuja ahora el campo eléctrico, que lleva sentido opuesto al vector de posición del $dq$ y el ángulo que forma con el eje vertical es $\pi - \theta$. Visto eso, es fácil ver los límites.

Saludos,

Al

[lindtaylor]

Re: Campo en el centro de una curvatura

no lo logro ver , me queda un $\pi /2 -\theta$ . ¿El dibujo sería el primero o el segundo?

[Al2000]

Re: Campo en el centro de una curvatura

El ángulo $\theta$ en coordenadas esféricas se mide desde el eje polar hasta el punto. Hombre, tu eres de Chile, deberías entenderlo. Si usamos Tierra como ejemplo, la latitud de Santiago (unos 33.5° S según la Wikipedia) correspondería en coordenadas esféricas a un ángulo de 146.5°, es decir, el ángulo medido desde el polo norte hasta Santiago.

Saludos,

Al

[lindtaylor]

Re: Campo en el centro de una curvatura



¿Será así? ahí veo que el ángulo $\theta$ recorre desde $\pi-\alpha$ pero no veo que llegue hasta $\pi$ .

[polonio]

Re: Campo en el centro de una curvatura

El ángulo $\theta$ en esféricas va desde $0\to polo \,\,norte$ a $\pi\to polo\,\,sur$. El semiplano inferior ($z<0$) viene limitado por$\theta \in [\pi/2,\pi]$. En tu dibujo inicial se ve que el cascarón va desde $\pi-\alpha$ a $\pi$.

[lindtaylor]

Re: Campo en el centro de una curvatura

Ya lo entendí! no sabía que se medía el ángulo así, gracias