Otras carreras campo electrico en un dipolo

[werewolf_3325]

hola a todos estoy leyendo un tuto de campo electrico y hay una parte que no entiendo y es un ejercicio tipico por eso necesito entenderlo bien.Este es el manual


http://docs.google.com/viewer?a=v&q=...PuH_Gn3Dtz4nxQ



PAG ->28(dipolo electrico) -mi problema.

1ºLa primera linea debajo del grafico la entiendo ,para hallar el E total hay que sumar E1 y E2 por logica.

2ºLa segunda linea dice que la suma de componentes en "x" de E total es cero, ok por estar en equilibrio verdad?(corrijanme)

3ºLa tercera linea Ey1 + Ey2=2Ey ...por que?, acaso los campos electricos E1 y E2 son iguales , por que tendrian que ser iguales si las cargas tienen valores diferentes ?

-Ey1sen$\theta$- Ey2sen$\theta$=0
Ey1sen$\theta$+Ey2sen$\theta$=0

osea al final Ey1 + Ey2 tendria que ser igual a cero.(segun yo)

4º luego dice: "[FONT=ArialUnicodeMS][FONT=ArialUnicodeMS]En consecuencia en campo resultante total es, con dirección del eje Y y apuntando hacia abajo",(entiendo esto, pero...en la formula?)[/FONT]

[FONT=ArialUnicodeMS]su magnitud la podemos calcular como[/FONT]

[/FONT][FONT=Times New Roman]Ey = E1 *cos[FONT=Times New Roman]θ ....por que E1 y no E2?[/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]E [/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]T= 2E1 *cos[FONT=Times New Roman]θ .. ??????[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]


5º Por qué cos[FONT=Times New Roman]θ[/FONT] = $a/ \sqrt{{a}^{ 2}+ {r}^{ 2} }$
6ºpor ultimo que significa [FONT=Times New Roman]r [/FONT][FONT=Times New Roman]>> a[/FONT]

..bueno tal vez me falte conocimiento pero con una buena explicacion estoy seguro que lo entendere espero que alguien tenga la santa paciencia de ayudarme y darse el tiempo muchas gracias de antemano y si no hay respuestas lo entendere

pd: si el link no funciona tbm he adjuntado el archivo

[Al2000]

Re: campo electrico en un dipolo

hola a todos estoy leyendo un tuto de campo electrico y hay una parte que no entiendo y es un ejercicio tipico por eso necesito entenderlo bien...

No todo es culpa tuya, hay serias omisiones en el texto.

...
1ºLa primera linea debajo del grafico la entiendo ,para hallar el E total hay que sumar E1 y E2 por logica.
...

...
2ºLa segunda linea dice que la suma de componentes en "x" de E total es cero, ok por estar en equilibrio verdad?(corrijanme)
...

Por ser los campos E1 y E2 iguales en magnitud (cargas iguales y distancias iguales) y formando iguales ángulos con el eje X.

...
3ºLa tercera linea Ey1 + Ey2=2Ey ...por que?, acaso los campos electricos E1 y E2 son iguales , por que tendrian que ser iguales si las cargas tienen valores diferentes ?
...

Mira la respuesta anterior.

...
4º luego dice: "[FONT=ArialUnicodeMS][FONT=ArialUnicodeMS]En consecuencia en campo resultante total es, con dirección del eje Y y apuntando hacia abajo",(entiendo esto, pero...en la formula?)[/FONT]

[FONT=ArialUnicodeMS]su magnitud la podemos calcular como[/FONT]

[/FONT][FONT=Times New Roman]Ey = E1 *cos[FONT=Times New Roman]θ ....por que E1 y no E2?[/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]E [/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]T= 2E1 *cos[FONT=Times New Roman]θ .. ??????[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]
...

De nuevo, E1 y E2 tienen la misma magnitud.

...
5º Por qué cos[FONT=Times New Roman]θ[/FONT] = $a/ \sqrt{{a}^{ 2}+ {r}^{ 2} }$
6ºpor ultimo que significa [FONT=Times New Roman]r [/FONT][FONT=Times New Roman]>> a[/FONT]
...

Esa es la omisión que mencioné al principio. En la figura no se señalan $\theta$, $a$ ni $r$.

$\theta$ es el ángulo que forma el campo con la vertical, que es el mismo que el ángulo opuesto del ángulo $\alpha$, la separación entre las dos cargas es $2 a$, y $r$ es la distancia desde el centro del dipolo hasta el punto donde se está calculando el campo.

...
6ºpor ultimo que significa [FONT=Times New Roman]r [/FONT][FONT=Times New Roman]>> a[/FONT]
...

Las aproximaciones que se hacen mas adelante son sólo válidas para puntos alejados, es decir, cuando la distancia $r$ al centro del dipolo sea mucho mayor ($\gg$) que la separación de las cargas.

Saludos,

Al

[werewolf_3325]

Re: campo electrico en un dipolo

A ver si entendi:

-"Por ser los campos E1 y E2 iguales en magnitud (cargas iguales y distancias iguales) y formando iguales ángulos con el eje X."

bueno entonces para estos ejercicios siempre trabajaria a la bisectriz "r" como si fuese la bisectriz de un triangulo isosceles verdad?


-" es el ángulo que forma el campo con la vertical, que es el mismo que el ángulo opuesto del ángulo , la separación entre las dos cargas es , y es la distancia desde el centro del dipolo hasta el punto donde se está calculando el campo."´

..entonces "a" vendria a ser igual : x.COS$\theta$?, ya que la componente de x en el eje de las equis es x.COS$\theta$ por lo tanto
a=x.COS$\theta$

y ya que la magnitud de x que vendria a ser una hipotenusa es x=$\sqrt{{a}^{ 2}+{r}^{2 } }$
reemplazando tendriamos a=$\sqrt{{a}^{ 2}+{r}^{2 } }$ COS$\theta$


y despejando :
cos[FONT=Times New Roman]θ[/FONT] =

saludos

[Al2000]

Re: campo electrico en un dipolo

Un par de comentarios:

- Trabajar en la bisectriz y con un triángulo isósceles ocurre sólo en este caso en particular. Si consideras un punto cualquiera del espacio, el asunto es considerablemente mas complicado y hay que elaborarlo algo mas.

- Que el autor haya usado "x" como nombre de la distancia de la carga al punto ha sido una elección infeliz, por decir lo menos. Puesto que se está hablando de un sistema de coordenadas XY, y de componentes en X y en Y, usar la misma letra para denotar una distancia que no es la coordenada "x" del punto es una muy mala elección.

Tómate con precaución lo que leas en ese archivo. Ese tipo de omisiones y falta de claridad con la nomenclatura puede hacer muy confuso lo que uno está tratando de entender.

Saludos,

Al

[_L_]

Re: campo electrico en un dipolo

Si la verdad es qeu no esta muy bien explicado si no lo entendistes dilo luego cuando tenga tiempo si quieres te demuestro el campo creado por un dipolo mas facilmente.

Aunque si asi lo deseas seguro que lo hace alguien antes ^_^

[werewolf_3325]

Re: campo electrico en un dipolo

muchas gracias amigos ya se me hizo mas claro

_L_ bienvenida sea tu explicacion la estare esperando.

saludos

[_L_]

Re: campo electrico en un dipolo

Bueno pues aqui te hago la demostracion con un pequeño esquema y todo ^_^

Como aclaracion tomo como origen el centro del dipolo , la parte de arriba es la positiva , la de abajo la negativa y el angulo sigma es el angulo que forma el dipolo con el punto a estudiar



Bien pues lo que hare sera calcular el potencial y luego de ahi el campo:

$\dst \varphi=\varphi_1+\varphi_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon }(\frac{q}{R_1}-\frac{q}{R_2})=\frac{1}{4 \pi \epsilon } \frac{q(R_2-R_1)}{R_1R_2 }$

Bien ahora las siguientes aproximaciones muy validas ya que ten en cuenta que el dipolo es muy pequeño frente a R. Para esto dibuje esos minitriangulos rectangulos trata de visualizar las igualdades.

$\dst R_1 \approx R- \frac {l}{2} \cos \sigma //// R_2 \approx R + \frac {l}{2} \cos \sigma //// R_1R_2 \approx R^2$

Bien pues sustituyo y me queda:

$\dst \frac{1}{4 \pi \epsilon } \frac{q((R + \frac {l}{2} \cos \sigma)-(R- \frac {l}{2} \cos \sigma))}{R^2}=\frac {1}{4 \pi \epsilon} \frac{ ql \cos \sigma}{R^2}= \frac{1}{4 \pi \epsilon} \frac {p \cos \sigma} {R^2}$

Ahora sabemos que

$\dst E=-\nabla \varphi$

Asi que hay que derivar respecto R $\sigma$ y $\alpha$ porque estoy trabajando en polares pero de esa ultima variable me puedo olvidar.

$\dst E_r=-\frac{d \varphi}{dr}=-\frac{p \cos \sigma}{4 \pi \epsilon } \frac {\frac{1}{R^2}}{dr}=\frac {1}{2 \pi \epsilon} \frac{p \cos \sigma}{R^3} \hat{u_r}$

$\dst E_{\sigma}=- \frac {d \varphi}{Rd \sigma}= - \frac{p} {4 \pi \epsilon R^3} \frac {\cos \sigma} {d \sigma} = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \frac{p \sin \sigma}{R^3} \hat{u_{\sigma}}$

Y el campo sera la suma de estas componentes del gradiente que queda como:

$\dst E= \frac{1}{4 \pi \epsilon} \frac{p}{R^3} (2 \cos \sigma \hat{u_r} + \sin \sigma \hat{u_{\sigma}})$

Ese seria el campo y el potencial creado por un dipolo si no me equivoque. Si ven algun fallo que me corrijan gracias ^_^

[Cat_in_a_box]

Re: campo electrico en un dipolo

Hola

He estado mirando tu desarrollo _L_ y hay una cosa que no comprendo, ¿a qué llamas exáctamente m? veo que es el productor $q\cdot l$ pero no conozco esa notación.
Cuando vi este hilo también me picó la curiosidad para demostrar el campo eléctrico creado por un dipolo

Pues bien, aquí les dejo un dibujo, que como acostumbro (como ya algunos del foro sabrán) es bastante sencillo y esquemático, pero simplemente es para guiarnos y no tener que imaginar nada.



Por tanto, supongamos este dipolo, formado como se puede observar por cargas (+Q y -Q) separadas por una distancia 2d. Recordemos que un dipolo es un sistema de dos cargas iguales y de signo opuesto separadas por una pequña distancia, así que 2d será bastante pequeña. Como se observa en el dibujo que he puesto, el dipolo se sitúa sobre el eje X y está centrado en el origen (más o menos pero imaginemos que está muy bien centrado), por tanto, para calcular el campo eléctrico creado por el dipolo en el punto P situado en el eje Y separado una distancia y del origen podemos hacer lo siguiente.

Bueno, ya veis que os he puesto la dirección y el sentido del campo en dicho punto originado por cada carga individual. Para calcular el campo eléctrico creado en P aplicamos el principio de superposición de campos, es decir, la intensidad del campo creado por un número cualquiera de cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los campos originados individualmente por cada una de las cargas. Expresado matemáticamente, se tiene que:

$\vec E_{resultante}=\vec E_1 + \vec E_2 + ... \vec E_n =$$\sum_{i=1}^n \vec E_i= k\left(\sum_{i=1}^n \dst\frac{Q_1}{r^2_i}\right)$

En este caso lo tenemos fácil, porque sólo tenemos dos cargas. Son vectores al fin y al cabo por lo que pueden descomponerse sobre los ejes X e Y. Ahora bien, son dos cargas iguales el sentido del campo es opuesto, y como se observa en ''la ilustradora'' figura, las componentes Y se anulan mutuamente. Consecuentemente, el campo eléctrico total en P tiene la dirección sobre el eje X, y será:

$\vec E_{resultante}=2|\vec E| \cos\varphi \hat{\imath}$

Donde el módulo de la intensidad del campo eléctrico es:

$E=k\dst\frac{Q}{r^2}=\dst\frac{1}{4\pi \varepsilon}\dst\frac{Q}{(y^2+d^2)}$

(La distancia r simplemente la hallamos aplicando el teorema de Pitágoras). De igual modo, podemos deducir por trigonometría que:

$\cos \varphi =\dst\frac{d}{r}=\dst\frac{d}{{(y^2+d^2)}^{1/2}}}$

Por tanto, sustituyendo tenemos que el módulo de la intensidad del campo total en el punto P de la figura es el siguiente:

$E_{resultante}=2|\vec E|\cos \varphi=\dst\frac{2kQd}{{(y^2+d^2)}^{3/2}}}$

Donde pongo k ya sabéis que: $k=\dst\frac{1}{4\pi \varepsilon}$ es por abreviar.


Pues bien, si consideramos que la distancia al punto P es mucho menor que la que hay entre las cargas, es decir, $d\ll y$ podemos despreciar d en el denominador, y nos queda algo más cómo de manejar:

$\vec E_{resultante}=\dst\frac{2kQd}{y^3}\hat{\imath} =\dst\frac{1}{4\pi \varepsilon }\dst\frac{2Qd}{r^3}\hat{\imath}$

De este modo llegamos al mismo resultado al que llegó _L_ trabajando con polares y calculando en primer lugar el potencial y luego derivando halló el campo.

Simplemente es otro método para calcularlo sin trabajar en polares (que no conozco,pues es un nivel mayor del que tengo, todo sea dicho de paso) y poder calcular así el campo eléctrico creado por un dipolo aplicando el principio de superposición de campos, que si bien es más pesado de hacer y en este caso sólo hemos hallado el campo creado a lo largo del eje X (recordemos que se anulaban las componentes en el eje Y) creo que es útil conocer, al menos como curiosidad.

Si hay algún error, corríjanme

[_L_]

Re: campo electrico en un dipolo

jaja que idiota sorry no es m es p el momento del dipolo puse el momento magnetico sorry ^_^

Por cierto cat p es el momento del dipolo y su definicion es q*l, muchas veces te dan el momento del dipolo y no su carga y su longitud.

Pero muchas gracias al menos alguien se lo leyo ^_^

[Al2000]

Re: campo electrico en un dipolo

...
Pero muchas gracias al menos alguien se lo leyo ^_^

¡Por supuesto!

Si me permites un consejo, en lugar de tipear varias diagonales para hacer espacio, puedes poner una coma y el comando \quad:

En vez de $\dst R_1 \approx R- \frac {l}{2} \cos \sigma //// R_2 \approx R + \frac {l}{2} \cos \sigma //// R_1 R_2 \approx R^2$

poner mas bien $\dst R_1 \approx R- \frac {l}{2} \cos \sigma, \quad R_2 \approx R + \frac {l}{2} \cos \sigma, \quad R_1 R_2 \approx R^2$

Saludos,

Al

[_L_]

Re: campo electrico en un dipolo

Gracias Al estoy intentando no usar poco a poco los dibujitos de abajo e ir memorizando los comandos de Latex ya que estan muy bien para muchas cosas intentare recordar ese \quad ^_^