1r ciclo Problema Esferas concentricas conductoras

[fedegar91]

Hola a todos los foreros, creo que este es mi 1er o 2do post! .

El caso es que necesito con urgencia (y he acudido aqui como ultimo recurso) para la resolucion de un problema, ya que por los medios que intente conseguir la informacion no me queda del todo claro, y espero que sea posible la respuesta antes de mañana por la tarde... (Es pk tengo que entregar unos ejercicios y me falta solo este...)

Les dejo el enunciado aqui:

Tres cortezas conductoras esféricas y concéntricas poseen radios a,b y c ,
siendo a < b < c . Inicialmente la corteza interna está descargada, la del medio posee una
carga positiva +Q y la exterior una carga negativa -Q.

(a) Hallar el potencial eléctrico de las tres cortezas.

(b) Si las cortezas interna y externa se conectan mediante un alambre que está aislado al pasar a través de la corteza media, ¿cuál es el potencial eléctrico de cada una de las cortezas? ¿Cuál es la carga final de cada corteza?

El que pide tambien debe dar, asique si de lo siguiente os interesa algo, lo subire a megaupload o similares para que ustedes puedan disfrutarlo tambien.
· Fisica II (Ing. Industrial)
-Campo electrico (distribuciones discretas de carga)
-Campo electrico (dist. continuas)
-Ley de Gauss
-Potencial electrico
-Condensadores y dielectricos
-Corriente (continua)

·Links para descargaros el libro Tipler vol III.

eso es lo que tengo por el momento, ante la duda preguntadme y os digo si tengo lo que necesitais.

saludos y muchas gracias.

[Fiorano]

Re: Problema Esferas concentricas conductoras

pues una idea basica seria que la esfera con radio a como dices no esta cargada y pues aunque este dentro de la esfera de radio b recuerda que dentro de un conductor no hay campo electrico y por lo tanto seria como si la esfera de radio a no existiera asi que solo resta calcular el campo electrico dentro de las dos esferas de radio b c pues entre ellas existe un campo electrico y fuera de ellas no y obteniendo el campo electrico entre estas esferas puedes determinar el potencial atravez de la formula V=-(integal)de E dr donde dr es el diferencial del vector r y si supones a E constante pues sale de la integral y te resta integrar la magnitud de r que es el vector direccion entre la esfera b y c.

[Fiorano]

Re: Problema Esferas concentricas conductoras

te recomiendo si es posible consultes el libro robert resnick vol. 2 creo que es en cap. 26 de la sexta edicion.
buena suerte y no desesperes

[fedegar91]

Re: Problema Esferas concentricas conductoras

Hola fiorano. Gracias por contestar. Olvide mencionar que me preocupa el segundo apartado, es decir dar un poco mas de detalles de lo que he hecho. Si bien el apartado a) lo hice como me indicabas es el apartado b) el que me surje las dudas... Es por el hecho de que al estar conectadas ambas esferas (radio a y radio c) creo que se transmiten las cargas hasta que sean proporcionales a su radio, pero de alli en mas a calcular su potencial es lo que no me queda claro, creo, y lo dejo ahi, que el potencial es el mismo, pero el radio no.. y es esa mi duda.

saludos.

[Al2000]

Re: Problema Esferas concentricas conductoras

Estos problemas se resuelven todos igual, basándote en el conocimiento del potencial que crea una cáscara esférica y en el principio de superposición.

El potencial de una cáscara esférica, poniéndolo en palabras simples, es igual al de una carga puntual en puntos exteriores y constante = al potencial en la superficie para puntos interiores. En ecuaciones

$$V_{(r)} = <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> & \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R\,, & 0 \leqslant &r \leqslant R \\<br /> & \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q r\,, & R \leqslant &r < \infty <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Si tienes tres cáscaras conductoras concéntricas, digamos de cargas Q1, Q2 y Q3 y radios R1 < R2 < R3, respectivamente, el potencial de cada una de ellas será

$$<br /> \begin{aligned}<br /> V_1 &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac {Q_1}{R_1} + \frac {Q_2}{R_2} + \frac {Q_3}{R_3}\right) \\<br /> V_2 &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac {Q_1}{R_2} + \frac {Q_2}{R_2} + \frac {Q_3}{R_3}\right) \\<br /> V_3 &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac {Q_1}{R_3} + \frac {Q_2}{R_3} + \frac {Q_3}{R_3}\right) <br /> \end{aligned}<br />$$

Para resolver tu problema en particular, iguala V1 y V3, pon que Q2 = Q y que Q1 + Q3 = -Q y resuelve.

Saludos,

Al

[fedegar91]

Re: Problema Esferas concentricas conductoras

Muchas gracias!