1r ciclo Ejercicio de partícula moviendose en el seno de campo eléctrico

[skinner]

Buenas! Tengo un problema que dice:

Una carga puntual se coloca a 0.5(m) de un plano que posee una densidad de carga uniforme y que puede considerarse infinito. La carga se suelta con velocidad nula y se ve acelerada en dirección al plano. Justo antes de colisionar con el plano lleva una velocidad v0. Ahora se quiere repetir el experimento de forma que la carga colisione con el plano al doble de velocidad (2v0) ¿A qué distancia debe colocarse la carga del plano?

Lo he intentado con las ecuaciones de la cinemática:

$S = S_0 + vt + 0.5\cdot at^2$ (llamé "v" a la velocidad inicial; no confundir con v0)
$v_0=v+at$

Por tratarse de una placa plana (que se puede considerar infinita como dice el enunciado), entonces el campo que origina es: $\dst E=\frac{\sigma }{2\varepsilon_0}$ y de la expresión $F = ma = qE$ deducimos:

$\dst a=\frac{q\sigma}{2m\varepsilon_0}$

Por tanto podemos despejar el tiempo, sabiendo que $v = 0$ (velocidad incial nula), $s_0=0$ (espacio inicial recorrido nulo), y que $s = 0.5$ (espacio final de medio metro):

$\boxed{t=\sqrt{\frac{1}{a}} =\sqrt{\frac{2m\varepsilon _0}{q\sigma }}}$

y ese sería el tiempo que tarda en alcanzar la placa cuando está situada a 0.5 metros de ella.

Pero, ¿cómo calculo a qué distancia debo dejarla para que impacte con una velocidad de $2v_0$? La solución es: 2 metros (debemos aumentar 1.5 metros su distancia inicial)

Mil gracias de antemano!

Saludos

[Carlangas]

Re: Ejercicio de partícula moviendose en el seno de campo eléctrico

$v^{2}-v_{0}^2=2aS$

[skinner]

Re: Ejercicio de partícula moviendose en el seno de campo eléctrico

Hola Carlangas. Gracias por el detalle; esa fórmula resulta de manejar las otras dos que yo puse arriba. Acabo de probar y creo que lo he resuelto:

$v_0=\sqrt{2aS}=\sqrt{2a(0.5)}=\sqrt{a}$
$v_0'=\sqrt{2aS'}=2v_0 \Leftrightarrow \boxed{S' = 2m}$

¿¿Por qué no podía resolver el problema con las otras dos ecuaciones??

Un saludo y gracias !

[Al2000]

Re: Ejercicio de partícula moviendose en el seno de campo eléctrico

...
¿¿Por qué no podía resolver el problema con las otras dos ecuaciones??
...

Y te lo pudieron poner mas interesante todavía... podrían no haberte dado la distancia y tendrías que llegar al resultado que para duplicar la velocidad final deberías cuadruplicar la distancia

Tendrías que haber usado la primera ecuación para determinar el tiempo empleado en el primer caso y con ese dato usar la segunda ecuación para calcular la velocidad final. Duplicar la velocidad obtenida y usar la misma ecuación para determinar el nuevo tiempo (que por supuesto daría el doble del anterior) y con el nuevo tiempo usar la primera ecuación para obtener la nueva distancia (que ya sabes que te daría el cuádruple, por el cuadrado en t). Pufff, mucho trabajo.

Saludos,

Al