1r ciclo Ejercicio carga puntual

[Jose_C]

Por favor ayuda con este ejercicio, nose como definir el intervalo de integracion (segun yo es entre menos infinito y mas infinito)
aqui va el ejercicio:

De una barra fina vertical muy larga cuya densidad lineal uniforme de carga λ=10-4[C/m], se suspende una carga puntual de magnitud q=10-5[C] de masa m=4.7 [kg], amarrándola con un hilo de longitud d=1 [m] a un punto de la barra. Determine la tensión en el hilo en newton



La barra fina vertical tiene densidad lineal λ=10-4[C/m], la carga puntual tiene carga q=10-5[C], tiene masa m=4.7[kg] y el largo d=1[m] a un punto de la barra. Me piden determinar la tension del hilo.

MUCHAS GRACIAS!

[Al2000]

Re: Ejercicio carga puntual

No tienes que plantear ninguna integral, a menos que debas hallar el campo del filamento previamente. Si se te permite considerar que el campo del filamento es conocido ($\dst \boldsymbol E = \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0 r} \boldsymbol u_r$), entonces el problema es un simple problema de equilibrio de fuerzas, donde la fuerza de repulsión que ejerce el filamento cargado sobre la carga puntual será $\boldsymbol F = q \boldsymbol E$, que para los fines de este ejercicio será una fuerza horizontal, que junto a la fuerza vertical del peso de la carga puntual, deberá ser equilibrada por la tensión.

Plantea tus ecuaciones de equilibrio de fuerzas horizontales y verticales y tendrás un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, la tensión y el ángulo.

Saludos,

Al

[Jose_C]

Re: Ejercicio carga puntual

Muchas gracias
Pero no entendi bien la formula que escribiste para el campo del filamento. Que seria esa Ur y la r de abajo de la fraccion?
gracias

[Al2000]

Re: Ejercicio carga puntual

$\boldsymbol u_r$ es el vector unitario en dirección radial, $r$ es la distancia desde el filamento a la carga puntual, $d\, \mathrm {sen} \, \theta$ en tu problema.

Te debe resultar una tensión de cincuenta y pico newtons y un ángulo de treinta y algo grados.

Saludos,

Al

[troymc]

Re: Ejercicio carga puntual

Por favor, si alguien pudiera desarrollar este ejercicio para entenderlo bien se lo agradecería.
Muchas gracias.

[_L_]

Re: Ejercicio carga puntual

Como te han dicho solo traza una superficie de gaus haya el campo, y iguala a 0 las fuerzas son tension , fuerza electrica y peso

Si te empeñas a sacar el campo integrando puedes hacer entre menos infinito e infinito aunque a mi me gusta mas entre -pi/2 y +pi/2

[Al2000]

Re: Ejercicio carga puntual

Por favor, si alguien pudiera desarrollar este ejercicio para entenderlo bien se lo agradecería...

El cálculo del campo del filamento lo consigues en cualquier libro de Física II. El equilibrio de fuerzas indica que (te debo el gráfico)

- Suma de fuerzas horizontales: $\dst q E - T \, \mathrm {sen} \, \theta = 0 \quad \Rightarrow \quad T \, \mathrm {sen} \, \theta = \frac {q \lambda }{2 \pi \epsilon_0 d \, \mathrm {sen} \, \theta }$

- Suma de fuerzas verticales: $\dst T \cos \theta = m g$

Eliminando $T$ de estas dos ecuaciones se obtiene

$\dst \frac {\mathrm {sen}^2 \theta }{\cos \theta } = \frac {q \lambda }{2 \pi \epsilon_0 d m g} = k = \text {ctte} \quad \Rightarrow \quad \mathrm {sen}^2 \theta - k \cos \theta = 0 \quad \Rightarrow \quad \cos ^2 \theta + k \cos \theta -1 = 0$

La solución de esta última ecuación es: $\dst \cos \theta = \frac {-k \pm \sqrt {k^2 + 4}} 2$.

Descartando la raiz negativa, que lleva a una solución compleja, concluimos que

$\dst \theta = \cos^{-1} \left(\frac {-k + \sqrt {k^2 + 4}} 2\right)\,,\quad T = \frac {m g}{\cos \theta }$

Saludos,

Al