Otras carreras Ayuda problema Campo Magnético

[thejak]

¿Alguien podría ayudarme a resolver el siguiente problema?

Gracias de antemano

[Al2000]

Re: Ayuda problema Campo Magnético

El enunciado del problema está un poco confuso porque no establece la orientación de la espira y porque usa la palabra "horizontal" indiscriminadamente: la barra está horizontal, puede girar alrededor de un eje horizontal y se aplica un campo horizontal... ¡madre santa!

Lo que sigue es mi interpretación, que seguramente no es la única posible. Para evitar abusar de la palabra horizontal, digamos que establecemos un sistema de referencia XYZ con el eje X orientado según la barra (para mantener la distancia $x$ sin mucha confusión), el eje Y en el plano de la figura y el eje Z saliendo perpendicularmente del plano de la figura. De este modo diría que la barra "horizontal" está dirigida según X y puede girar libremente alrededor del eje Z. Para que el problema tenga algo de sentido, asumo que el dibujo representa que la espira está en el plano XZ.

Entonces, según el sentido de la corriente indicado, el momento magnético de la espira, $\boldsymbol M = i \boldsymbol A$, está orientado en la dirección -Y y valdrá $\boldsymbol M = (3\,\mathrm{A})(0.05 \times 0.10) (-\boldsymbol u_y)\,\mathrm{m^2} = -0.015 \boldsymbol u_y\,\mathrm{A \,m^2}$

La aplicación del campo magnético en la dirección X, $\boldsymbol B = B\, \boldsymbol u_x$, produce un torque $\boldsymbol \tau = \boldsymbol M \times \boldsymbol B$ en la dirección del eje Z que debe ser compensado con la masa extra en el platillo de la balanza, que produce un torque en sentido opuesto. Del equilibrio de torques queda:

$$\boldsymbol M \times \boldsymbol B + \boldsymbol d \times (m \boldsymbol g) = \boldsymbol 0 \quad \Rightarrow \quad (-i A\, \boldsymbol u_y) \times (B\, \boldsymbol u_x) + (d\, \boldsymbol u_x ) \times (- m g \boldsymbol u_y) = \boldsymbol 0$$

Haciendo las operaciones y despejando $B$ se tiene

$$B = \frac {d m g}{i A} = \frac {(25\,\mathrm{cm})(3\,\mathrm{g})(9.80665\,\mathrm{m/s^2})}{(3\,\mathrm{A})(50\,\mathrm{cm^2})} = 0.4903\,\mathrm{T}$$

Saludos,

Al