1r ciclo En un condensador de placas planas y paralelas se coloca una lámina de material dieléctrico...

[Templario777]

En un condensador de placas planas y paralelas, las placas tienen un área de 0.118 m 2 y están separadas una distancia de 1.22 cm. Una batería carga las placas a una diferencia de potencial de 120 V y luego se desconecta. Una lámina de 4.3 mm de espesor se coloca simétricamente entre las placas. Dicha lámina se encuentra compuesta la mitad por un material dieléctrico de constante dieléctrica 4,8 y la mitad por un conductor perfecto. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador luego de colocada la lámina?

Amig@s, no entiendo cómo cambia el campo eléctrico dentro de las placas cuando se introduce la lámina. Según la ley de Gauss esto no afectaría el campo eléctrico fuera de la lámina dado que la carga encerrada es nula.

Si hay un campo eléctrico de polarización en el dieléctrico, lo he calculado pero con esto no abordo al resultado esperado que debiera de ser $82 V$...

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: En un condensador de placas planas y paralelas se coloca una lámina de material dieléctrico...

Hola, amigo uruguayo.

Forma práctica de abordar el problema: Considera que la introducción de la lámina convierte el condensador en varios condensadores conectados en serie. De izquierda a derecha, tienes un condensador sin dieléctrico, seguido por otro con dieléctrico y, pasando la lámina metálica que funge como conexión, otro condensador sin dieléctrico. Tienes todas las dimensiones y puedes calcular la capacidad final. Mis cuentas dan 125.1563 pF. La capacidad inicial es de 85.6389 pF, la carga (que es constante) es de 10.2767 nC, eso te deja con un voltaje final Q = C0 V0 = Cf Vf ==> Vf = C0 V0 / Cf = 82.1107 V.

La solución formal del problema empezaría por reconocer que la carga es constante por estar el condensador aislado, asumir que la carga se mantiene distribuida uniformemente y que el campo eléctrico es uniforme. Aplicar entonces el teorema de Gauss a tres superficies que podrían tomarse incluyendo la carga en la lámina izquierda y la otra parte ubicada en cada región de interés: el espacio vacío a la izquierda, el dieléctrico y el espacio vacío a la derecha. Obtendrías los campos eléctricos ($\dst \frac \sigma {\epsilon_0}, \, \frac \sigma {K \epsilon_0},\, \frac \sigma {\epsilon_0}$, respectivamente) y calcularías la nueva diferencia de potencial sumando los valores de $V_i = E_i d_i$ en cada región (es decir, evaluar $V = - \int \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l$).

Nota que la introducción de la lámina metálica entre las placas del condensador tiene el efecto de anular el campo en esa región del espacio y formará las dos placas de un condensador.

Saludos,

Al