Campos

[Elias]

Hola tengo una varilla infinita con $\lambda$(negativa), a una distancia $x_a$ perpendicular a la mediatriz se encuentra una carga $q_a$(positiva), dónde debe estar la carga $q_c$, para que el campo ubicado a una distancia $x_b$ por debajo de la mediatriz, sea cero.


Bueno yo encontre los campo por ejemplo el que ejerce A sobre el punto, $\vec{E_a}=\displaystyle\frac{kq_a}{(x_a + x_b)^2}-\hat{j}$

Por otro lado tomamos una muestra infinitesimal de carga de la varilla, es decir $d\vec{E_b}=\displaystyle\frac{kdq}{r^2}\hat{r}\longrightarrow{d\vec{E_b}=\displaystyle\frac{kdq}{r^2}cos(\theta)\hat{j}}$ luego hacemos la integral $\vec{E_b}=\displaystyle\int\displaystyle\frac{k{\lambda}{d\theta}cos{\theta}}{x_b}\hat{j}=2\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\displaystyle\frac{k{\lambda}{d\theta}cos{\theta}}{x_b}\hat{j}=\displaystyle\frac{2k\lambda}{x_b}\hat{j}$

Sea $E_n$ en campo neto en el punto $x_b$, queremos entonces que $\vec{0}=\vec{E_n}=\vec{E_a} + \vec{E_b} + \vec{E_c}\longrightarrow{\vec{E_c}=-\vec{E_a} - \vec{E_b}}$ esto nos dice que $\vec{E_c}=\displaystyle\frac{kq_a}{(x_a + x_b)^2 }\hat{j}- \displaystyle\frac{2k\lambda}{x_b}\hat{j}$ pero entonces $\displaystyle\frac{kq_c}{d^2 }\hat{j}=\displaystyle\frac{kq_a}{(x_a + x_b)^2 }\hat{j}- \displaystyle\frac{2k\lambda}{x_b}\hat{j}$.

Aca tengo una duda, saben que $\lambda$ me lo dan como negativo, pero cuando voy a sustituir acá tiene que ser positivo verdad? ese negativo es para dibujar los vectores cierto, cualquier error porfa decirme y si mi resultado es físicamente lógico.

Gracias