Otras carreras Fuerza magnética creada por un manojo de conductores rectilíneos

[SuperJMN]

Hola amigos. Soy nuevo en este foro y recurro a vosotros con esperanza, que ya estando en Semana Semana no hay nadie a quien pueda consultar.

El ejercicio tiene pinta de ser realmente sencillo, y de hecho lo he resuelto supuestamente, pero el resultado que obtengo no es el mismo que pone en la solución.

Es éste:



He supuesto que la intensidad total es 200 A y luego he hecho los cálculos como si el cable fuese homogéneo con una densidad de intensidad constante (J). Como el conductor donde me piden calcular $\frac{{F}_{m } }{l}$ está a 0,2 cm, he determinado que la intensidad que actúa es una fracción de 200 A. En concreto me sale que la intensidad es 32 A (de esta ecuación a partir de J constante: $I'=I\cdot {\left( \frac{r}{R} \right)}^{2}$). Luego he proseguido los cálculos con $F=I\cdot l\cdot B$, para calcular el módulo la fuerza magnética. Luego $\frac{{F}_{m } }{l} = I\cdot l$. Como $B=\frac{{\mu}_{0}\cdot I }{2\pi \cdot r}$ sustituyo y hago que $\frac{{F}_{m }}{l}= \frac{{I}^{2}\cdot {\mu }_{0} }{2\pi \cdot r }$ y... cataplof, no me sale

Espero que alguien, una persona muy dedicada y amable, tenga a bien ayudarme.
Muchísimas gracias.

[Al2000]

Re: Fuerza magnética creada por un manojo de conductores rectilíneos

Como cálculo aproximado está bien estimar la fuerza como si la corriente estuviese distribuida uniformemente en un cilindro, pero te equivocas con el valor del campo magnético. Obviando las consideraciones de simetría y los pasos intermedios, la aplicación de la ley de Ampère te dice que el campo en el interior del cilindro con corriente uniformemente distribuida vale:

$$\oint \boldsymbol B \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l = \mu_0 I' \quad \Rightarrow \quad B \cdot 2 \pi r = \mu_0 I_t \frac {r^2}{R^2} \quad \Rightarrow \quad B = \frac {\mu_0 I_t}{2 \pi R^2} r$$

Entonces si calculas B a la distancia indicada y lo usas para calcular la fuerza por unidad de longitud sobre una corriente a esa distancia, obtendrás la respuesta que pone el problema, decimal mas, decimal menos.

Para la segunda pregunta, o calculas la fuerza o te fijas que el campo aumenta proporcionalmente a la distancia al eje.

Saludos,

Al

PD. Puedes usar las dos últimas fórmulas que escribiste, pero usando la corriente correcta para el cálculo del campo: $\dst I' = I \cdot \left(\frac r R\right)^2$ ---> $\dst B = \frac {\mu_0 I'}{2 \pi r}$ ---> $\dst \frac {F_m} l = \frac {\mu_0 I I'}{2 \pi r}$. Deberías obtener el mismo resultado.

PD2. La persona dedicada y amable no estaba, por eso te respondí yo jajaja O como diría Cantinflas, ¿arreglamos esto como caballeros o como lo que somos? jajaja

[SuperJMN]

Re: Fuerza magnética creada por un manojo de conductores rectilíneos

Voy a ponerme a leer doblemente tu respuesta porque me he quedado totalmente sorprendido. Primero por tu conocimiento. Segundo por tu rapidez. Tercero, por tu humildad.

¡Gracias! Esto me anima mucho a seguir haciendo ejercicios. Es apasionante aprender cuando hay gente tan dedicada como tú.

Un saludo. Prometo tener más dudas

[Al2000]

Re: Fuerza magnética creada por un manojo de conductores rectilíneos

No hay mas remedio que ser humilde aunque uno no quiera, siempre anda uno metiendo la pata a diestra y siniestra. En la postdata, donde pone $\dst I' = I \cdot \left(\frac r R\right)^2$, debería decir $\dst I' = I_t \cdot \left(\frac r R\right)^2$, siendo $I_t = N I$ la corriente total.

Saludos,

Al

[SuperJMN]

Re: Fuerza magnética creada por un manojo de conductores rectilíneos

De nuevo muchas gracias
Hay una cosa que no acabo de entender y es por qué se usa la ${I}_{t}$ en vez de la I´? He ahí mi error (hacía ${I}^{2}$) porque únicamente consideraba la intensidad que quedaba debajo de ese radio $d\leqslant 2cm$ Estoy seguro de que no lo veo claro por tener lagunas en la teoría.

[skinner]

Re: Fuerza magnética creada por un manojo de conductores rectilíneos

Yo también tengo lagunas en la teoría jeje... Y no sé cómo pulirla, por más que me leo el libro de Tipler o el de Serway, creo que los ejercicios son mucho mas complicados que la teoría. Creo que es este fenómeno el que consigue que creamos que no sabemos demasiado. De hecho casi no sabemos nada