Otras carreras consideraciones de frontera

[gradiente]

Bien es sabido que en el interior de un conductor no subyace carga alguna, toda la carga se encuentra en la superficie del mismo como carga superficial, pero hay una relación muy interesante que aun no logro entender. En primer lugar y considerando la relación de la densidad de corriente con el campo eléctrico dada por la ley de ohm tenemos que:

$\vec{J}=\sigma \vec{E}$

donde $\sigma$ = conductividad

Si despejamos en la ecuación de continuidad que dice que $\nabla . \vec{J} = -\frac{\partial{\rho }_{v } }{\partial t}$ tendríamos $\nabla . \sigma \vec{E} = -\frac{\partial{\rho }_{v } }{\partial t}$ de lo cual al sustituir el campo eléctrico $\vec{D}={\epsilon }\vec{E}$ en la ecuación quedaría de la siguiente forma:

$\nabla . \frac{\sigma }{\epsilon }\vec{D} = - \frac{\partial{\rho }_{v } }{\partial t}$

Como estamos hablando de medios isotropicos, es decir , que tiene las misma propiedades en todas las direciones, $\frac{\sigma }{\epsilon }$ son constantes, y se pueden despejar de la ecuación para llegar finalmente a una relación de las ecuaciones de Maxwell $\nabla . \vec{D} =- \frac{\epsilon }{\sigma }\frac{\partial{\rho }_{v } }{\partial t}$ donde ${\rho }_{v }= - \frac{\epsilon }{\sigma }\frac{\partial{\rho }_{v } }{\partial t}$

Ok aquí esta mi duda, la relación $\frac{\epsilon }{\sigma }$ es denominada tiempo de relajación y es unas de las demostraciones de que en conductores muy buenos no existe carga interna por existir tiempos de relajación muy cortos. la verdad no lo logro entender. Espero me puedan ayudar.

[Al2000]

Re: consideraciones de frontera

No me queda claro cuál es tu duda...

[gradiente]

Re: consideraciones de frontera

Osea no entiendo algo, se dice que si una carga estuviece en el interior de un conductor, y este fuese un excelente conductor o un super conductor con conductividad infinita, idealmente hablando el tiempo de relajacion seria igual a cero lo cual cuadra en la relacion $\nabla . \vec{D} = -\frac{\epsilon }{\sigma }\frac{\partial{\rho }_{v } }{\partial t}$ ya que si la relacion $\frac{\epsilon }{\sigma }=0$ entonces la densidad volumetrica de carga en el interior del conductor seria cero $\nabla . \vec{D}=0$ y numericamente todo cuadra, pero, fisicamente que es $\frac{\epsilon }{\sigma }$, y como influye a que las cargas esten en la superficie del conductor. Nose si me hice explicar.......jejejeje

[Al2000]

Re: consideraciones de frontera

Creo entender que tu duda es que por una parte se dice que la carga está en la superficie y por otra parte se indica que hay una densidad volumétrica, o sea que hay carga en el interior del conductor. Si esa no es tu duda, entonces estoy perdido en el espacio

Bueno, asumiendo que te interpreté bien, te digo que no hay contradicción porque cuando se afirma que la carga se encuentra en la superficie es una vez alcanzada la condición electrostática. Pero las cargas no se reacomodan instantáneamente, hace falta un cierto tiempo para que el conductor alcance condiciones electrostáticas. A eso es a lo que se le llama tiempo de relajación.

Saludos,

Al

[gradiente]

Re: consideraciones de frontera

muchas gracias eso responde mi pregunta, claro esta aun tengo la duda de las unidades ya que la permitividad esta en faradio por metro y la conductividad en siemens por metro, el tiempo de relajacion esta en segundos.............me di una palmada en la frente cuando olvide que nada ocurre de forma instantanea..........................