Divulgación AYUDA en potencial electrostactico

[miguelin]

Buenos dias compañeros amantes de la física. Me gustaría conseguir ayuda para resolver el siguiente ejercicio.

El ejercicio consiste en calcular el potencial electrostático que crean dos varillas colocadas perpendicularmente de densidades de carga opuestas, \lambda y -\lambda .
Las varillas tienen la misma longitus, L.
Tengo que calcularlo en un punto generico, (x,y), para poder aplicarlo a cualquier punto del plano. Además, sabiendo esta formula, me piden calcular las superficies equipotenciales.

Gracias de antemano por vuestra ayuda, un saludo

Miguel.

[[Beto]]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

Hola, primero calcula el potencial electrostático para una sola varilla en un punto arbitrario, luego usa el principio de superposición para cuando tengas las dos varillas, si tienes problemas de como plantear las integrales dímelo

[miguelin]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

Muchas gracias por tu ayuda.

He calcula el potencial de la vertical en un punto de su mediatriz, despreciando el efecto que crearia la otra, pero nosé como hacer el principio de superposición.

Se me havia ocurrido calcular el potencial de la otra , y en su mediatriz creo ke queda igual pero de signo contrario, al tener densidad de carga opuesta, y al sumarlos, se me anularian.

Nose donde estoy cometiendo el fallo, espero que puedas seguir dandome ideas, muchas gracias, un saludo.

[Al2000]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

En cualquier libro puedes conseguir que el potencial eléctrico producido por un filamento infinito cargado uniformemente con densidad lineal $\lambda$ vale $\dst V_{(r)} = - \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0} \ln r$, siendo $r$ la distancia al filamento. En tu ejercicio, el potencial producido por los dos filamentos es simplemente la suma: $\dst V_{(r_1,r_2)} = - \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0}(\ln r_1 - \ln r_2) = - \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0} \ln \frac {r_1}{r_2}$, donde he considerado que $r_1$ es la distancia al filamento cargado positivamente y $r_2$ la distancia al filamento cargado negativamente.

En este caso en el plano XY, puedes escoger en que posición vas a colocar los filamentos. Si haces coincidir los filamentos con los ejes X y Y, la expresión te quedaría idéntica cambiando $r_1$ por $x$ y $r_2$ por $y$ o viceversa, según donde coloques cada filamento.

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

En cualquier libro puedes conseguir que el potencial eléctrico producido por un filamento infinito cargado uniformemente con densidad lineal $\lambda$ vale $\dst V_{(r)} = - \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0} \ln r$,

No son filamentos infinitos Al

[Al2000]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

Necesito lentes nuevos

[miguelin]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

Muchas gracias de nuevo por vuestra ayuda.

Y si es con varillas de una longitud L finita, ¿el potencial que crea en cualquier punto ya no es ese no? Se calcularlo en su mediatriz, pero no en un punto generico.

Un saludo!

[[Beto]]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

Y si es con varillas de una longitud L finita, ¿el potencial que crea en cualquier punto ya no es ese no? Se calcularlo en su mediatriz, pero no en un punto generico.

Exacto no es ese, para hacerlo en un punto genérico el procedimiento es muy parecido a cuando lo realizas para un punto genérico, lo que cambian son los límites de integración ... intenta hacerlo si no te sale te ayudo a plantearlo mejor.

[Al2000]

Re: AYUDA en potencial electrostactico

...
Y si es con varillas de una longitud L finita, ¿el potencial que crea en cualquier punto ya no es ese no? Se calcularlo en su mediatriz, pero no en un punto generico.
...

El cálculo en un punto genérico es sencillo. Considera un filamento de longitud L, a lo largo del eje X, centrado en el origen y con densidad lineal de carga $\lambda$ constante. El potencial en un punto cualquiera (x,y) viene dado por la integral

$$V_{(x,y)} = \frac \lambda {4 \pi \epsilon_0} \int_{-L/2}^{L/2}\!\! \frac {d \xi }{\sqrt {(\xi-x)^2 + y^2}} = \frac \lambda {4 \pi \epsilon_0} \ln \frac {\sqrt {4 x^2 + (L-2y)^2} + (L-2y)}{\sqrt {4 x^2 + (L+2y)^2} - (L+2y)}$$

La expresión está cruda y tal vez podría simplificarse algo. Podrías intentar racionalizar la expresión, o mejor aún, apoyarte en la simetría y resolver la integral entre 0 y L/2 multiplicando luego el resultado por 2. Para el otro filamento sería la misma expresión, sólo que cambiando $x$ por $y$. Termina haciendo la suma algebráica de los potenciales.

Saludos,

Al