Otras carreras Resistencia de un alambre

[trifulcadora]

Hola! Soy nuevo en el foro. Tengo un pqueño problema de física que resolver. A ver si alguien me puede ayudar. Gracias de antemano!

Un alambre metálico de resistencia eléctrica R se corta en nueve partes
iguales que luego se conectan extremo con extremo para formar un nuevo
alambre, cuya longitud es igual a la novena parte de la longitud original.
¿Cuál es la resistencia de ese nuevo alambre?

Gracias. Un saludo!

[skynet]

Re: Resistencia de un alambre

81 veces menor que la resistencia del cable original

[trifulcadora]

Re: Resistencia de un alambre

Pero entonces no será 9 veces menor? Quiero decir, si la resistencia de un alambre es directamente proporcional a su longitud, si disminuye a la mitad, su resistencia disminuiría a la mitad, también, no? Y en el caso de reducirse 9 veces, no se reduciría proporcionalmente?

[aLFRe]

Re: Resistencia de un alambre

Pero entonces no será 9 veces menor? Quiero decir, si la resistencia de un alambre es directamente proporcional a su longitud, si disminuye a la mitad, su resistencia disminuiría a la mitad, también, no? Y en el caso de reducirse 9 veces, no se reduciría proporcionalmente?

Para el alambre inicial la longitud es $l_0$ y su sección es $s_0$
su resistencia es $R_0= \rho \frac{l_0}{s_0}$
Si cortas perpendicularmente al eje del alambre en nueve fragmentos idénticos
la longitud de cada uno sería $l = \frac{1}{9}l_0$
y la sección de cada uno sería $s_0$

Ahora dice que los montas de forma que tenga $l = \frac{1}{9}l_0$
eso se puede hacer haciendo coincidir las generatrices entre los fragmentos
las líneas llamadas "g" en este dibujo

( hacer un ramillete o manojo )

La longitud de este montaje será $L = \frac{1}{9}l_0$ - porque te lo dicen -
y su sección será $S = 9 s_0$
por lo cual ahora la resistencia será R
$R= \rho \frac{L}{S}=\rho \frac{ \frac{1}{9}l_0}{9 s_0}$
No te lies con los quebrados y debe salir
$R= \frac{1}{81}R_0$

Saludos.

[skynet]

Re: Resistencia de un alambre

Pero entonces no será 9 veces menor? Quiero decir, si la resistencia de un alambre es directamente proporcional a su longitud, si disminuye a la mitad, su resistencia disminuiría a la mitad, también, no? Y en el caso de reducirse 9 veces, no se reduciría proporcionalmente?

cada trocito tendrá una resistencia 9 veces menor que el cable original, pero además según indicas se ponen los 9 trocitos en paralelo de modo que dividiremos de nuevo la resistencia total otra vez por 9.

en resumen, el cable al final tiene 9 veces menos longitud y 9 veces más seccion, es decir, divides dos veces por 9 que es lo mismo que dividir una vez por 81.

[aLFRe]

Re: Resistencia de un alambre

¿Cuál es la resistencia de ese nuevo alambre?

Hay dos formas básicas en que se pueden montar dos resistores $R_1$ y $R_2$

1. en serie la intensidad que recorre cada resistencia es la misma
y el circuito equivale a otro de resistencia $R=R_1 + R_2$

2. en paralelo cuando la caida de tensión en los extremos de cada resistor es la misma
y el circuito equivale a otro donde reemplazamos los dos resistores por una resistencia
$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2}$

En el problema si el alambre inicial de resistencia $R_0$ es homogéneo y de sección uniforme
lo podrías considerar como la unión de sus nueves fragmentos en serie.
Cada uno de estos fragmentos tendría una resistencia idéntica [tex]
y como son nueve conectados en serie :
$R_0= r_0 + r_0 + r_0 + r_0 + r_0 + r_0 + r_0 + r_0 + r_0$
$R_0= 9 r_0$
por lo cual cada fragmento tiene una resistencia de
$\frac{R_0}{9}= r_0$

Si ahora los dispones de forma que se consiga un conductor de longitud 1/9 de la longitud del primero
y los conectas a la misma diferencia de potencial los fragmentos están conectos en paralelo
y la nueva resistencia sería
$\frac{1}{R}=\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}+\frac{1}{r_0}$
$\frac{1}{R}=\frac{9}{r_0}$
$\frac{1}{R}=\frac{9}{\frac{R_0}{9}}=\frac{81}{R_0}$
si no me he equivocado.
La resistencia pedida sería :
$R=\frac{R_0}{81}$

Saludos.