Divulgación Pequeña duda sobre la diferencia de potencial

[ehguacho]

Hola a todos gente del foro! Tengo una (muy) pequeña duda sobre la diferencia de potencial, incluso es tan pequeña que hasta me da vergüenza abrir un hilo para esto pero bueno... lo importante es aprender (:

Dados dos puntos "A" y "B" en un circuito, ¿es correcta la siguiente expresión?

$V_{ab} = \sum I\,R - \sum \varepsilon$

Pregunto esto porque tengo un ejercicio resuelto en el que, calculando la DDP aplicando esta fórmula, el resultado difiere al obtenido al aplicar otro método (que más adelante detallo).

Este es el ejercicio:



El enunciado dice que, si no circula corriente, entonces $V_{ab} = 5 v$. El sentido de $I$ que figura en la imagen es el sentido de la corriente que yo particularmente adopté. Los valores de las resistencias, resistencias internas y FEMs son:

${\varepsilon}_1 = 5 v$

${\varepsilon}_2 = 24 v$

$r_1 = r_2 = r_3 = 0,1 \Omega$

$R_{12345} = 2,9 \Omega$

$R_6 = 1 \Omega$

Quiero calcular el valor de ${\varepsilon}_2$. Aplicando la primer fórmula que mostré y (como dice el enunciado) aplicando el hecho de $I = 0$ se obtiene:

$V_{ac} = \sum I\,R - \sum\varepsilon = 0 - ({\varepsilon}_1 - {\varepsilon}_2) \Rightarrow {\varepsilon}_2 = V_{ac} + {\varepsilon}_1 = 5 v + 5 v = 10 v$

Ahora la pregunta es, ¿es correcto lo que a continuación hago?

$V_{ac} = {\varepsilon}_1 - I\,(r_1 + R_{12345} + r_2) - {\varepsilon}_2 = {\varepsilon}_1 - 0 - {\varepsilon}_2 \Rightarrow {\varepsilon}_2 = {\varepsilon}_1 - V_{ac} = 5 v - 5 v = 0$

En este último paso simplemente fui sumando/restando los distintos componentes que encontré en el circuito al recorrerlo en el sentido de la corriente, tal como lo haríamos en la Ley de Ohm de las espiras. Nótese que no recorrí el circuito entero, sino desde "A" hasta "C".

Como verán, ambos resultados difieren. Lo que me gustaría saber es en donde está el error, o en ultima instancia cuál de los dos métodos es el correcto.

Saludos a todos y muchas gracias a todos de antemano! Cualquier sugerencia será infinitamente bienvenida.

[Al2000]

Re: Pequeña duda sobre la diferencia de potencial

Las dos respuestas son correctas. Simplemente no te estás dando cuenta de que estás considerando $V_{ac}$ con polaridad diferente en cada caso. Si $V_{ac} = + 5\,\mathrm{V}$, entonces $\mathcal E_2$ valdrá $0\,\mathrm{V}$, mientras que si $V_{ac} = -5\,\mathrm{V}$ entonces $\mathcal E_2$ valdrá $10\,\mathrm{V}$.

Yo se que no es aparente en lo que estás haciendo, pero te llamo la atención en el signo con el que aparece el elemento fijo $\mathcal E_1$ en las dos ecuaciones; en la primera aparece negativo mientras que en la segunda aparece positivo.

En principio yo te respondería que lo correcto es lo que hiciste en la segunda ecuación... sin embargo decir que hiciste lo correcto o no, depende de que en realidad estés entendiendo y usando correctamente que $V_{ac}$ tiene cierta polaridad. Lo correcto sería considerar que $V_{ac} = + 5\,\mathrm{V}$ y por consiguiente el punto $a$ se encuentra a menor potencial que el punto $c$ y al plantear la ecuación $V_{ac}$, que sería positivo, debe ser igual a $+\mathcal E_1$ (que representa un aumento de potencial) mas $- \mathcal E_2$ (que es una disminución de potencial). Por supuesto que al sacar la cuenta resultará que $\mathcal E_2$ debe valer cero, pues la diferencia de potencial $V_{ac}$ ya ha sido satisfecha con la fuente $\mathcal E_1$.

Un último comentario. El símbolo de voltio es $\mathrm{V}$, no $v$. Esto no es cuestión de gustos, es un estandard internacional.

Saludos,

Al

[ehguacho]

Re: Pequeña duda sobre la diferencia de potencial

Muchas gracias nuevamente por tu gentil respuesta Al! Finalmente me doy cuenta cuál es el error: estoy yendo directamente a la fórmula sin antes saber de dónde sale ésta.
Lo correcto sería lo siguiente (considerando $I = 0$):

$V_a + {\varepsilon}_1 - {\varepsilon}_2 = V_c\,\Rightarrow\,V_a - V_c = V_{ac} = - {\varepsilon}_1 + {\varepsilon}_2\,\Rightarrow\,{\varepsilon}_2 = V_{ac} + {\varepsilon}_1 = 10\,\mathrm{V}$

Al ir directamente a la fórmula me saltié el paso en el que obtengo $V_{ac}$ a partir de $V_a - V_c$.

Respecto a las unidades, es cierto lo que decís, no es que no lo sepa, simplemente no que no sabía como se ponían las unidades (ahora se que es con el comando "\mathrm{}", gracias por eso también), entonces no quería dificultar la lectura utilizando el mismo estilo de letra para la magnitud que para su unidad.

En extremo agradecido por tu generosidad Al (:

[Al2000]

Re: Pequeña duda sobre la diferencia de potencial

Aquí es donde diferimos, no tu y yo, sino mas bien entre varios autores, y en ese contexto tienes que interpretar mi respuesta. Para mi $V_{ac} = V_c - V_a$, es el trabajo por unidad de carga para desplazar una carga puntual positiva desde el punto $a$ hasta el punto $c$, y representará, como en cualquier variación, el valor del potencial en el punto final menos su valor en el punto inicial. Como hay autores que lo definen al revés, hay que estar consciente de que modalidad usa el libro o profesor con el que se esté trabajando. Por eso, si de mi dependiera la solución del problema, diría sin vacilar que la fuente $\mathcal E_2$ vale 0 V.

Saludos,

Al

[ehguacho]

Re: Pequeña duda sobre la diferencia de potencial

Y como es éso posible? Sea cual sea la convención adoptada, no es más que éso: una simple convención, con lo cual los resultados debieran ser los mismos independientemente de la convención que se tome. De lo que me estás diciendo se deduce que el resultado variaría de uno a otro autor, lo que implicaría decir que las leyes de la física variarían de uno a otro autor, lo cual es algo sin sentido. Imagino que debo haber interpretado mal tu afirmación, dado que te creo lo suficientemente inteligente como para decir una barbaridad semejante (y lo digo sin ofender, todo lo contrario: es un halago (: ).

[Al2000]

Re: Pequeña duda sobre la diferencia de potencial

No tiene nada que ver con las realidades físicas, es sólo una cuestión de notación. Para ti, la diferencia de potenciales $V_a - V_c$ la denominas $V_{ac}$; yo en cambio la denomino $V_{ca}$. Por poner otro ejemplo, algunos autores cuando explican la ley de Coulomb llaman $\boldsymbol F_{12}$ a la fuerza que ejerce una carga 1 sobre otra carga 2; otros autores la llamarán $\boldsymbol F_{21}$. Ambos se refieren a la misma fuerza, pero le dan nombres distintos.

Saludos,

Al