Otras carreras Campo eléctrico esferas

[Elias]

Es correcto



El sistema de la figura está formado por dos cascarones esféricos, dieléctricos para $a<r<b$, y conductor para $b<r<c$. El dieléctrico tiene una carga $Q$ distribuida uniformemente. Calcule:

El campo eléctrico $\vec{E}$ en todo punto del espacio
Densidades superficiales de la carga del conductor

Para $r>c$
$\oint\bar{E}\cdot{d\bar{A}}=4{\pi}{k}{q_i}$
$E.4{\pi}{r^2}=4{\pi}{k}{Q}\longrightarrow{E=\displaystyle\frac{{k}{Q}}{r^2}}$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para $b<r<c$

El campo acá es cero, porque si no fuera así las cargas libres se acelerarian, lo cual contradice que estamos en equilibrio

para $a<r<b$

$\oint\bar{E}\cdot{d\bar{A}}=4{\pi}{k}{q_i}$
$E=\displaystyle\frac{(r^3 -a^3)Q}{r^2(b^3 -a^3)}$
$\bar{E}=\displaystyle\frac{(r^3 -a^3)Q}{r^2(b^3 -a^3)}\hat{r}$

Si trazamos una esfera gausiana en e intervalo $0<r<a$ no hay carga interna por lo cual el campo es cero.

Para la densidad superficial será $\rho=\frac{Q}{V}=\frac{-3Q}{4\pi c^3}$, para el caso de la supercicie de radio a es analogo?

[Al2000]

Re: Campo eléctrico esferas

Es correcto
...

En su mayor parte, si.

...
Si trazamos una esfera gausiana en e intervalo $0<r<a$ no hay carga interna por lo cual el campo es cero.
...

El campo es cero porque no hay carga encerrada y la simetría obliga a que el campo sea radial.

...
Para la densidad superficial será $\rho=\frac{Q}{V}=\frac{-3Q}{4\pi c^3}$, para el caso de la supercicie de radio a es analogo?

Las densidades superficiales de carga en las supreficies conductoras para $r = b$ y $r = c$ valen $\dst \sigma_b = -\frac {Q}{4 \pi b^2}$ y $\dst \sigma_c = \frac {Q}{4 \pi c^2}$, respectivamente, asumiendo que el conductor está descargado.

Saludos,

Al

[Elias]

Re: Campo eléctrico esferas

Hola al2000, tengo dudas en el las densidades superficiales, por qué la calculas para el radio b, acá es donde esta el dieléctrico, este no induce carga en la superficie de radio a, pero si carga positiva en la superficie de radio c?

[Al2000]

Re: Campo eléctrico esferas

Pero si tu mismo respondiste que

...Para $b<r<c$

El campo acá es cero, porque si no fuera así las cargas libres se acelerarian, lo cual contradice que estamos en equilibrio
...

Por lo tanto, si el campo ha de ser cero la carga neta encerrada en una superficie gaussiana completamente comprendida en $b<r<c$ será cero. Entonces se concluye que en la superficie interna del cascarón conductor debe haber una carga inducida igual en magnitud y de signo contrario a la carga total contenida en el cascarón dieléctrico.

La carga en la superficie externa del cascarón sale de la consideración de que la carga total es cero (y repito, asumiendo se encuentra descargado).

Saludos,

Al